公司并非不能辞退工人，但辞退的合法性取决于具体的辞退原因、程序是否符合《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，以及是否存在需支付经济补偿的特定情形。以下从多个角度为您详细分析：
一、合法辞退的情形（无需支付经济补偿）
试用期不符合录用条件：若公司在招聘时明确规定了录用条件，并有确凿证据证明员工在试用期内未达标，如程序员岗位要求熟练掌握某种编程语言，但员工经考核未通过，且有相关记录为证，公司可以合法辞退员工。
严重违反公司规章制度：公司需有合理且完善的规章制度，员工已知悉并签署确认（如员工手册签收、培训签到等），且员工的行为确实严重违反了这些制度，如多次无故旷工达到可辞退标准，公司可以合法辞退。
严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：员工因工作失误或谋取私利导致公司遭受重大经济损失，公司有权辞退。
与其他用人单位建立劳动关系影响本职工作：员工同时与其他公司建立劳动关系，严重影响本职工作，且经公司提出后拒不改正，公司可以合法辞退。
劳动合同无效：员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司违背真实意思订立或变更劳动合同，公司可辞退。
被依法追究刑事责任：员工因犯罪被法院判处刑罚，公司有权解除劳动合同。
二、需支付经济补偿的辞退情形
医疗期满不能胜任工作：员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后仍不能从事原工作或公司另行安排的工作，公司需支付经济补偿后辞退。
不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不胜任：员工不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍然无法胜任，公司需支付经济补偿后辞退。
客观情况发生重大变化导致合同无法履行：劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，致使合同无法履行，且双方未能就变更合同内容达成协议，公司需支付经济补偿后辞退。
三、违法辞退的情形及后果
无正当理由辞退：公司没有法定理由随意辞退员工，如仅以“业务调整”为由而未提供充分证据，属于违法辞退。
违反法定程序辞退：即使存在法定辞退理由，但未按照法律规定的程序进行，如未提前通知工会或未向员工说明辞退理由，也属于违法辞退。
特殊情形下辞退：在女职工孕期、产期、哺乳期，或员工因职业病、工伤丧失劳动能力，或患病在医疗期内等情况下无正当理由辞退，同样属于违法辞退。
后果：若公司违法辞退员工，需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、员工维权的途径
收集证据：保留劳动合同、辞退通知、工资条、考勤记录等关键证据。
与公司协商：尝试与公司沟通，要求按法律规定处理辞退事宜。
申请劳动仲裁：若协商无果，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向法院提起诉讼。
综上所述，公司辞退员工的合法性需根据具体情况判断。作为员工，应了解自身权益，必要时采取合适措施维护自己的合法权益。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。