生病住院期间，公司一般不能随意辞退员工，但具体是否会被辞退需根据员工的医疗期、工作表现以及是否能胜任工作等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不能辞退的情况及法律依据
医疗期内：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期的具体时长：根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月；5年以上的为6个月。实际工作年限10年以上的，在本单位工作年限5年以下的为6个月；5年以上10年以下的为9个月；10年以上15年以下的为12个月；15年以上20年以下的为18个月；20年以上的为24个月。
无严重过错：
- 若员工在生病住院期间未出现严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位不得以此为由解除劳动合同。
二、可以辞退的情况及法律依据
医疗期满后无法胜任工作：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
存在严重过错：
- 如前所述，若员工在生病住院期间存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的严重过错情形，如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
三、公司违法辞退的后果
- 如果公司在员工生病住院且处于医疗期内，无正当理由辞退员工，将构成违法解除劳动合同。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算公式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则是经济补偿的两倍。
四、劳动者的维权措施
与公司协商：
- 劳动者首先应与公司进行沟通，要求公司明确说明辞退的具体理由。若认为辞退不合法，可提出继续履行劳动合同或要求支付违法解除劳动合同的赔偿金。
向劳动监察部门投诉：
- 若与公司协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门将对公司遵守劳动法律法规的情况进行检查，并可能责令公司改正违法行为。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，要求公司支付赔偿金或恢复劳动关系。申请时需准备充分证据，如劳动合同、医院诊断证明、住院病历、公司辞退通知等，并在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不满，劳动者可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。
总结来说，生病住院期间员工是否会被辞退，需根据具体情况和法律规定综合判断。在医疗期内且无严重过错的情况下，公司通常不得辞退员工。但若医疗期满员工仍无法胜任工作，或存在严重过错，公司则有权依法解除劳动合同。因此，在处理此类问题时，公司应仔细审查相关情况，确保遵守法律法规，避免承担不必要的法律责任。同时，劳动者也应了解自己的权益，并在必要时采取合适的维权措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。