结论前置：员工生病住院期间，公司一般不能随意辞退，但具体能否辞退需根据医疗期、工作表现及是否能胜任工作等因素综合判断。
一、医疗期内公司不得随意辞退
医疗期的定义与长度：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围从3个月到24个月不等。
法律保护：
- 在医疗期内，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，除非员工存在严重过错，否则公司在医疗期内不得辞退员工。
违法解除的后果：
- 如果公司在医疗期内违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金的计算依据是劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准。
二、医疗期满后公司可能辞退的情况
无法胜任工作：
- 若员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。这是依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定。
法定程序履行：
- 在解除劳动合同前，用人单位需要履行相应的法定程序，如提供劳动能力鉴定等证据证明员工确实无法胜任工作。
三、员工存在严重过错时公司可辞退
严重过错情形：
- 即使员工处于生病住院期间，如果其存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
其他法定辞退情形：
- 如员工被依法追究刑事责任等，用人单位同样有权解除劳动合同。这些情况下的辞退与员工生病住院本身并无直接关系。
四、员工应对被辞退的建议
确认辞退的合法性：
- 员工应首先确认公司辞退自己的行为是否合法。可以仔细研究劳动合同和公司规章制度，了解其中关于员工患病医疗期及辞退的相关条款。
与公司协商：
- 如果认为公司的辞退行为不合法，员工可以尝试与公司协商，要求恢复劳动关系或支付相应的赔偿金。
提起仲裁或诉讼：
- 若协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，以维护自身合法权益。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
举例说明：假设员工小张因突发疾病住院治疗，公司以其不能胜任工作为由欲辞退他。但小张尚在医疗期内，且没有严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害的行为。此时，公司辞退小张的行为就是违法的，小张有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。
总结与建议：员工生病住院期间，公司应严格遵守相关法律法规，不得随意辞退员工。员工在面对被辞退的情况时，应首先确认辞退的合法性，并尝试与公司协商解决。若协商不成，可以通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。