当公司违法辞退员工时，出具给公司的说明（实际上更可能是公司需要准备的一份正式辞退通知或情况说明，用于内部记录及向员工正式传达辞退决定）应当严谨、合法且全面，以下是一份详细的指南：

一、标题与抬头

• 标题：应明确为“关于[员工姓名]的违法辞退情况说明及正式辞退通知书”（此处“违法辞退情况说明”部分更多用于内部记录，而“正式辞退通知书”是向员工传达的部分，实际文件中可合并或分述）。
• 抬头：准确列出被辞退员工的姓名、性别、年龄、入职日期、所在部门、岗位及员工编号等基本信息。

二、违法辞退的事实确认与背景

• 事实确认：首先明确指出公司辞退员工的行为存在违法性，如未按照法定程序进行、未给出合理理由、未支付应得的经济补偿等。
• 背景概述：简要描述员工的基本情况，包括入职以来的主要工作职责和表现，但重点应放在辞退决定的违法性上。

三、违法辞退的具体原因与法律依据

• 具体原因：
  • 若因员工无过错而违法辞退（如未提前通知、未支付经济补偿等），需明确说明辞退行为违反了哪些法律规定。
  • 若因员工被错误地认为存在过错而辞退（如误判违纪行为），需指出错误判断的依据及实际应适用的法律规定。
• 法律依据：明确引用《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规条款，如第四十条（无过失性辞退）、第四十六条（经济补偿）、第四十八条（违法解除或者终止劳动合同的法律后果）等，以支撑辞退行为违法性的认定。

四、辞退决定的纠正与后续安排

• 纠正措施：
  • 若辞退决定尚未执行，应立即撤销并恢复劳动关系。
  • 若已执行，应提出纠正方案，如重新安排工作、支付违法辞退的赔偿金等。
• 后续安排：
  • 明确告知员工公司已认识到辞退行为的违法性，并愿意承担相应的法律责任。
  • 列出员工应享有的权利，如要求继续履行劳动合同、要求支付赔偿金等。
  • 说明公司愿意与员工进行协商，以达成双方都能接受的解决方案。

五、经济补偿与赔偿的计算与支付

• 经济补偿：若因违法辞退需支付经济补偿，应详细说明计算依据和金额。根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 赔偿金：若因违法辞退需支付赔偿金，应明确赔偿金的计算方式和金额。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 支付安排：说明经济补偿或赔偿金的支付时间和方式，确保员工能够及时收到。

六、离职手续与人文关怀

• 离职手续：列出员工需办理的离职手续清单，包括工作交接、物品归还、社保关系转移等，并指定办理时间和地点。
• 人文关怀：表达对员工过去贡献的感谢，鼓励其未来职业发展，并提供必要的职业建议或推荐信（如可能）。同时，说明公司愿意为员工提供必要的帮助和支持，以减轻其因违法辞退而带来的负面影响。

七、公司信息与落款

• 公司信息：注明公司名称、地址、联系电话等基本信息。
• 落款：加盖公司公章，并由相关负责人签字，注明发函日期。

示例模板：

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关于[员工姓名]的违法辞退情况说明及正式辞退通知书

[员工姓名]先生/女士：

经公司核查，发现我司于[辞退日期]作出的关于与您解除劳动合同的决定存在违法性，具体表现为[简要描述违法性，如未提前通知、未支付经济补偿等]。根据《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定，我司现正式撤销该辞退决定，并就后续安排通知如下：

一、恢复与您的劳动关系，继续履行原劳动合同。

二、若您选择不继续履行劳动合同，我司将按照以下标准支付赔偿金：[详细说明赔偿金的计算方式和金额]。

三、请您于[指定日期]前办理离职手续（若选择不继续履行劳动合同），包括工作交接、物品归还等。我司将协助您办理社保关系转移等相关事宜。

四、我司对过去的行为表示歉意，并感谢您在公司期间的贡献。我们愿意为您提供必要的职业建议或推荐信，以支持您的未来发展。

如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时与公司人力资源部联系。

[公司名称] [公司地址] [联系电话] [发函日期] [公司公章] [相关负责人签字]

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在处理此类情况时，公司应务必确保内容的真实性、合法性和完整性，避免使用歧视性或侵犯员工隐私的语言。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。