结论：儿女双方签订合同约定每家抚养老人一年，若一方到期不再履行抚养老人的义务，该行为可能构成违约，是否犯法需视具体情况而定，可能涉及民事违约责任，若情节严重也可能触犯刑法中的遗弃罪。

详细分析：

1. 民事违约角度：

   • 儿女双方签订的合同，若内容合法、双方意思表示真实，则该合同具有法律效力。合同中约定的每家抚养老人一年的条款，是双方对赡养义务的具体分配和承诺。
   • 若一方到期不再履行抚养老人的义务，即违反了合同约定，构成违约。根据《民法典》的相关规定，违约方需承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。
   • 在此情况下，另一方有权要求违约方继续履行合同，即继续承担抚养老人的义务；若违约方拒绝履行，另一方还可以向法院提起诉讼，要求违约方赔偿因违约造成的损失。

2. 刑事犯罪角度：

   • 若一方不仅拒绝履行抚养老人的义务，还对老人进行遗弃，情节恶劣的，则可能触犯刑法中的遗弃罪。
   • 根据《刑法》第二百六十一条的规定，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 在此情况下，若一方构成遗弃罪，将面临刑事处罚，而不仅仅是民事违约责任。

建议：

• 若遇到一方到期不再抚养老人的情况，首先可以尝试与对方沟通协商，了解其拒绝履行的原因，并寻求解决方案。
• 若沟通协商无果，可以依据合同约定向对方发出书面通知，要求其继续履行合同义务。
• 若对方仍拒绝履行，可以向法院提起诉讼，要求对方承担违约责任或赔偿损失。
• 若对方的行为构成遗弃罪，还可以向公安机关报案，由公安机关依法处理。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如合同、沟通记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
• 若对法律程序不熟悉或担心处理不当，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。

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