针对您提出的“干部抑郁症提出不提拔可以吗”这一问题，这确实是一个涉及干部选拔任用与个人健康状况的复杂议题。以下是我结合相关政策与实际情况，为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，干部的选拔任用是一个严肃且复杂的过程，它涉及到多个方面的考量，包括但不限于干部的政治品质、道德品行、工作能力、廉洁自律情况等。在这个过程中，干部的健康状况，包括心理健康状况，也是组织需要关注的一个重要方面。
关于您提到的抑郁症问题，这确实是一种可能影响干部正常履行职责的心理健康状况。如果干部确实患有抑郁症，并且这种状况已经严重到影响其正常工作和生活，那么从关心干部身心健康、确保工作质量和效率的角度出发，干部本人或组织都有权提出暂缓提拔或调整岗位的建议。
然而，这一决定并非可以随意作出。它需要基于以下几个方面的综合考量：
专业医疗评估：首先，干部需要接受专业的医疗评估，以确定其抑郁症的严重程度以及是否适合继续担任当前职务或提拔到更高职位。这一评估应由具有资质的医疗机构或专家进行，并出具详细的评估报告。
组织程序与规定：在获得专业医疗评估后，组织需要按照既定的程序和规定来处理这一问题。这可能包括与干部本人进行沟通、了解其意愿和诉求，以及根据评估结果和组织的实际需要来做出决策。
公平公正原则：在整个过程中，组织应坚持公平公正的原则，确保所有干部都能在平等的条件下接受选拔任用。不能因为干部患有抑郁症就歧视或排斥其提拔机会，但也不能忽视其健康状况对工作可能产生的影响。
后续关怀与支持：如果干部确实因为抑郁症而暂缓提拔或调整岗位，组织应给予其必要的关怀和支持，包括提供心理咨询服务、帮助其调整工作状态等，以促进其早日康复和回归正常工作。
综上所述，干部如果患有抑郁症并提出不提拔的请求，组织应基于专业医疗评估、组织程序与规定、公平公正原则以及后续关怀与支持等多方面因素进行综合考量后做出决策。同时，我们也应认识到，干部的身心健康是确保其正常履行职责的重要基础，组织应加强对干部身心健康的关注和保障。