关于大专生大三是否可以和实习单位签合同的问题，这主要取决于实习的性质以及双方的具体约定。

首先，我们需要明确的是，如果大专生在实习单位的工作仅仅属于业余的勤工俭学或者是社会实践，那么这种情况通常是不会被确认为劳动关系的。在这种情况下，实习单位并不需要与大专生签订劳动合同。这是因为，根据《劳动部关于印发<关于贯彻执行《中华人民共和国劳动法》若干问题的意见>的通知》中的规定，在校生利用业余时间勤工助学，不视为就业，未建立劳动关系，因此可以不签订劳动合同。

然而，如果大专生已经年满16周岁，并且双方对工作的时间、内容以及薪酬等都进行了明确约定，同时大专生也是以求职的心态进入实习单位的，那么这种情况就应当被认定为劳动关系。在这种情况下，实习单位应该与大专生签订劳动合同，以保障双方的权益。

但值得注意的是，在实际操作中，由于大专生仍然是在校学生，其身份具有一定的特殊性，因此很多实习单位可能会选择与大专生签订劳务协议而非劳动合同。劳务协议同样可以明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、薪酬待遇等。

另外，关于实习期间是否需要支付工资的问题，这主要取决于劳务协议上的约定。如果劳务协议上明确规定了需要支付劳务费，那么实习单位就需要按照约定支付。如果大专生有获得劳务费的要求，也应当在协议上明确写明。

综上所述，大专生大三是否可以和实习单位签合同，主要取决于实习的性质以及双方的具体约定。如果实习属于勤工俭学或社会实践，则可能不需要签订劳动合同；如果实习被认定为劳动关系，或者双方选择签订劳务协议，则应当明确约定双方的权利和义务，包括薪酬待遇等。