结论：老人想通过指定一个儿子养老来排除另一个儿子的继承权，这一做法在法律上并不能直接实现。继承权的确定主要依据法定继承或遗嘱继承，而非养老责任的承担。

详细分析：

1. 法定继承的角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，子女是第一顺序的继承人。这意味着，在老人没有留下有效遗嘱的情况下，其遗产将由所有子女（包括两个儿子）平均分配，除非存在法律规定的特殊情形（如子女有严重侵害被继承人权益的行为等），否则不能随意剥夺某个子女的继承权。

2. 遗嘱继承的角度：

   • 老人有权通过立遗嘱的方式指定其遗产的继承人。如果老人希望由负责养老的儿子继承全部或部分遗产，可以在遗嘱中明确这一点。但遗嘱必须符合法律规定的形式和实质要件，如遗嘱人必须具有完全民事行为能力、遗嘱内容必须合法且真实等。
   • 即使老人立了遗嘱，如果遗嘱内容违反了法律的强制性规定（如剥夺了缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权），该部分遗嘱内容也可能被认定为无效。

3. 养老责任与继承权的关系：

   • 养老责任和继承权是两个独立的法律概念。承担养老责任并不直接等同于获得继承权，同样，不承担养老责任也并不直接导致丧失继承权。
   • 老人可以通过其他方式（如签订赡养协议）来明确两个儿子在养老方面的责任和义务，但这并不影响他们各自的继承权。

建议：

• 如果老人希望由负责养老的儿子继承更多遗产，可以考虑立遗嘱并在遗嘱中明确这一点。但遗嘱的订立必须遵循法律规定，确保遗嘱的合法性和有效性。
• 老人也可以与两个儿子进行协商，通过签订家庭协议等方式来明确各自在养老和遗产分配方面的责任和义务。这种方式虽然不具有法律上的强制执行力，但可以在家庭内部形成一定的约束和共识。
• 如果两个儿子在养老和遗产分配方面存在争议，建议寻求专业的法律帮助或调解服务，以和平、理性的方式解决家庭纠纷。

后续行动：

• 如果您需要进一步了解遗嘱的订立程序、家庭协议的签订要点或相关法律纠纷的解决方式，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。