结论：去世儿子的孙子在一般情况下没有直接的继承权，但在特定条件下（即代位继承）可以继承其父亲应继承的遗产份额。
分析说明：
直接继承权的情况：
- 根据一般的继承原则，遗产首先由第一顺序继承人继承，这包括配偶、子女和父母。在您描述的情况下，老人的遗产将由其健在的配偶（即母亲）和两个儿子继承。由于其中一个儿子已经去世，他原本作为第一顺序继承人的资格将不再存在，因此，去世儿子的子女（即孙子）在一般情况下并不直接享有继承权。
代位继承的情况：
- 然而，存在一种特殊情况，即代位继承。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这意味着，如果去世的儿子在老人之前去世，且去世儿子有子女（即孙子），那么孙子有权代位继承其父亲应继承的遗产份额。
特殊场景：
- 在代位继承的情况下，孙子继承的遗产份额将限于其父亲原本应继承的份额。如果老人有多个子女，且其他子女仍在世，那么孙子将与其他在世子女共同继承老人的遗产，但孙子只继承其父亲应得的那部分。
行动建议：
- 如果家庭成员对遗产分配存在争议，建议首先通过协商解决。协商不成的，可以寻求法律途径解决，如向人民法院提起诉讼。
- 在处理遗产分配问题时，应充分考虑家庭成员的实际情况和感受，尽量做到公平、合理，以维护家庭和谐。
法律背景：
- 代位继承制度是为了保障被继承人子女的直系晚辈血亲的继承权而设立的，它体现了法律对家庭关系的尊重和保护。
- 在处理遗产继承问题时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保遗产分配的合法性和公正性。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。