结论：即使没有书面合同，房东仍然有可能通过法律途径追讨欠付的房租，将租客告上法院是合理的。

分析如下：

1. 口头合同的法律效力：

   • 在法律上，合同不仅限于书面形式，口头合同同样具有法律效力。只要双方就租赁事宜达成一致，并且有证据证明这一事实（如证人证言、转账记录、短信或邮件往来等），口头合同即被视为成立。
   • 因此，即使没有书面租赁合同，只要房东能提供证据证明双方存在租赁关系以及租客欠付房租的事实，房东就有权通过法律途径追讨。

2. 房东的诉讼权利：

   • 当租客欠付房租时，房东有权向法院提起诉讼，要求租客支付欠付的房租及可能的违约金或利息。
   • 法院在审理此类案件时，会综合考虑双方提供的证据，包括口头合同的证据、房租支付记录、租赁期间的沟通记录等，来判定租客是否确实欠付房租以及欠付的金额。

3. 租客的应对策略：

   • 如果租客确实欠付房租，且房东提供了充分的证据，那么租客应当积极面对诉讼，与房东协商解决方案，如分期支付欠付的房租或达成其他和解协议。
   • 如果租客认为房东的诉求不成立，或者存在其他争议点（如房屋质量问题、维修责任等），租客可以在诉讼中提出抗辩，并提供相应的证据来支持自己的观点。

4. 法律后果：

   • 如果法院最终判定租客欠付房租，租客将需要支付欠付的房租及可能的违约金或利息。
   • 如果租客拒不履行法院判决，房东可以申请强制执行，法院将采取一系列措施来强制租客履行判决，如冻结银行账户、查封财产等。

建议：

• 对于租客而言，最好与房东签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务，以避免未来可能出现的纠纷。
• 如果确实没有书面合同，租客应当保留好与房东的沟通记录、房租支付记录等证据，以备不时之需。
• 如果面临房东的诉讼，租客应当积极应对，寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

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