结论：别人捡到手机不归还并索要300元是否构成敲诈，需根据具体情况判断，若索要行为具有非法占有目的且手段恶劣，可能构成敲诈勒索；若仅为合理补偿要求，则不构成。以下从不同角度详细分析：
一、法律定义与构成要件
敲诈勒索罪的定义：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条，敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
构成要件：
- 主观方面：必须具有非法占有的目的。
- 客观方面：实施了恐吓、威胁或要挟的行为，且这些行为足以使被害人产生恐惧心理并交出财物。
二、具体情境分析
若索要300元具有非法占有目的：
- 如果捡到手机者明知手机价值远高于300元，且以不归还手机为威胁，要求失主支付300元作为“赎金”，这种行为可能被视为具有非法占有目的。
- 在此情况下，若失主因恐惧而支付300元，捡到手机者的行为可能构成敲诈勒索罪。
若索要300元为合理补偿要求：
- 如果捡到手机者因保管手机产生了合理费用（如交通费、通讯费等），且这些费用确实接近或等于300元，其要求失主支付这些费用作为补偿，则不构成敲诈勒索。
- 在此情况下，索要行为是基于合理补偿的目的，而非非法占有。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若构成敲诈勒索罪，根据情节轻重，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节严重的，可能面临更重的刑罚。
- 若不构成敲诈勒索罪，但索要行为违反了《中华人民共和国民法典》中关于拾得遗失物的规定，捡到手机者应承担返还手机或赔偿损失的责任。
建议：
- 对于失主：若遇到类似情况，应首先尝试与捡到手机者协商解决。若协商无果，可向公安机关报案或寻求法律援助。
- 对于捡到手机者：应认识到拾得遗失物应归还失主或交由有关部门处理的法律义务。若因保管产生了合理费用，可与失主协商解决，但不应以不归还手机为威胁索要财物。
四、实际案例参考
- 在实际司法实践中，类似案件的处理往往取决于具体情节和证据。例如，若捡到手机者能够证明索要费用确实用于保管手机且费用合理，则可能不构成敲诈勒索；反之，若无法证明或索要费用明显超出合理范围，则可能构成犯罪。
总结：别人捡到手机不归还并索要300元是否构成敲诈，需根据索要行为的目的、手段以及具体情节来判断。若您遇到类似情况或有其他法律问题，欢迎直接向我咨询。