结论：儿女知道老人存款密码，并不意味着可以随意支取存款，是否违法需根据老人的生存状态、存款类型及具体行为来判断。
一、老人在世时
存款支取的常规情况：
- 若老人的存款为活期存款或设定了凭密码支取的定期存款，且儿女知道密码，在存款额度未超过银行规定的无需身份证仅凭密码支取的上限（通常不同银行、不同业务场景上限有所不同，常见为5万元以下）时，儿女可通过银行的自助设备（如ATM机）、网上银行或手机银行等渠道进行支取。
- 若通过银行柜台支取，且金额在一定限制内，可能也仅需密码而无需出示存款人身份证。但超过此限额，银行通常会要求提供存款人和支取人的身份证原件。
法律与道德考量：
- 法律层面：即使儿女知道密码并能支取存款，但如果未经老人允许擅自取款，且金额较大，可能构成侵犯老人财产权的行为。根据《民法典》的相关规定，公民的合法财产受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。
- 道德层面：尊重老人的财产权是家庭伦理的基本要求。未经允许擅自取款可能引发家庭矛盾，损害家庭关系。
二、老人去世后
存款性质的变化：
- 老人去世后，其存款属于遗产，处理需遵循《民法典》中关于继承的相关规定。
存款支取的特殊情况：
- 小额遗产支取：部分银行对于小额遗产（具体标准因银行而异，通常在几万元以内），在提供所有继承人的书面声明、亲属关系证明、老人死亡证明等相关材料后，可能允许继承人凭密码支取。但这种情况并不普遍，且需满足一定条件。
- 一般情况：通常需要所有继承人先到公证处办理继承公证，明确各继承人对存款的继承份额。之后，携带公证书、本人身份证、老人死亡证明等材料到银行，经银行审核无误后，方可支取存款。如继承人之间对遗产分割存在争议，无法达成一致办理公证，则可能需要通过法院诉讼来解决，凭法院生效判决书到银行支取存款。
违法行为的认定：
- 在老人去世后，如果儿女未经合法继承程序，仅凭知道密码就擅自支取存款，可能构成非法侵占遗产的行为。根据《刑法》的相关规定，将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大，拒不退还的，可能构成侵占罪。
三、综合建议
- 尊重老人意愿：在任何情况下，都应尊重老人的意愿和权益，遵守相关法律法规和道德规范。
- 合法合规操作：如果确实需要帮助老人管理财产或进行取款操作，建议与老人沟通并征得其同意后，按照正规程序办理相关手续。
- 遗产处理遵循法律：对于老人去世后的遗产处理，应遵循法律规定，确保所有继承人的合法权益得到保障。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保整个过程的合法性和合理性。
最后，如果你在处理家庭财产纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和解决方案。