结论前置：在符合法定条件下，劳动者与用人单位连续订立两次固定期限劳动合同后，或满足其他特定条件时，可以签订或视为订立无固定期限劳动合同。下面我将从不同角度为您详细分析：
一、连续订立两次固定期限劳动合同后的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立了两次固定期限的劳动合同，并且劳动者没有严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定情形（如《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），在续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定自2008年1月1日起施行的《劳动合同法》开始计算连续订立固定期限劳动合同的次数。
举例说明：假设小张在2018年1月与某公司签订了第一次固定期限劳动合同，期限为一年。合同到期后，双方又续签了第二次固定期限劳动合同，期限同样为一年。在第二次合同到期前，如果小张没有出现上述法定过错或不能履职的情况，且他提出或同意续订劳动合同，那么公司应当与他签订无固定期限劳动合同。
二、其他特定条件下的情况
除了连续订立两次固定期限劳动合同外，还有其他一些特定条件下也可以签订无固定期限劳动合同：
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年都未与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位未及时签订劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
劳动者在该用人单位连续工作满十年：劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，当劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护长期稳定的劳动关系，确保劳动者的职业稳定性。
特殊情况下的无固定期限劳动合同：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，同样应订立无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出订立固定期限劳动合同。
三、注意事项与法律建议
双方意愿与协商：即使满足了签订无固定期限劳动合同的条件，最终是否能够成功签订还需看双方的意愿和协商结果。因此，劳动者在提出签订无固定期限劳动合同时，应与用人单位进行充分沟通，表达自己的意愿和诉求。
了解权益与法律规定：劳动者应了解自己的权益和法律规定，以便在必要时能够维护自己的合法权益。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
用人单位的责任：用人单位也应遵守相关法律法规，确保在与劳动者签订劳动合同时遵循公平、公正的原则。如果用人单位违反法律规定，拒绝签订无固定期限劳动合同或采取其他不当行为，将可能面临法律责任和声誉损失。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您在劳动合同签订或劳动工伤方面还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。