结论：事业单位管理7级人员主动辞去领导职务后，是否可以要求晋升六级并申请调动，需结合具体情况分析，主要取决于单位内部规定、岗位空缺情况以及个人条件是否符合晋升和调动的相关要求。以下从不同角度进行详细分析：
一、关于晋升六级的问题
单位内部规定：
- 事业单位的职务晋升通常遵循一定的程序和规定，这些规定可能因单位性质、级别、地区等因素而有所不同。
- 主动辞去领导职务后，是否还能晋升六级，首先需要查阅单位内部的职务晋升管理办法或相关规章制度，了解晋升的具体条件和程序。
岗位空缺情况：
- 晋升六级通常需要相应的岗位空缺。如果单位六级岗位已满，且没有相应的编制或计划用于晋升，那么即使个人条件符合，也可能无法晋升。
- 因此，在申请晋升前，应了解单位六级岗位的空缺情况，以及是否有晋升的计划和可能。
个人条件：
- 晋升六级通常需要满足一定的学历、资历、工作表现等条件。这些条件可能因单位而异，但一般包括工作年限、职称、业绩考核等方面。
- 主动辞去领导职务后，如果个人条件仍然符合晋升六级的要求，且单位有相应的岗位空缺和晋升计划，那么理论上是可以申请晋升的。
二、关于申请调动的问题
调动政策：
- 事业单位人员的调动通常遵循一定的政策规定，这些规定可能涉及调动程序、条件、审批等方面。
- 在申请调动前，应了解单位及上级主管部门的调动政策，确保自己的调动申请符合相关规定。
接收单位意愿：
- 调动不仅需要原单位的同意，还需要接收单位的接收意愿。如果接收单位没有相应的岗位空缺或不愿意接收，那么调动申请可能无法成功。
- 因此，在申请调动前，应与接收单位进行沟通，了解其接收意愿和岗位空缺情况。
个人条件与岗位匹配度：
- 调动通常需要考虑个人条件与接收单位岗位的匹配度。如果个人条件与接收单位岗位的要求相差较大，那么调动申请可能难以获得批准。
- 因此，在申请调动前，应评估自己的个人条件与接收单位岗位的匹配度，确保自己能够胜任接收单位的工作。
三、综合建议
了解单位规定和政策：
- 在申请晋升或调动前，应详细了解单位内部的职务晋升管理办法、调动政策等相关规定，确保自己的申请符合相关规定。
与单位沟通：
- 在申请晋升或调动前，应与单位相关部门或领导进行沟通，了解岗位空缺情况、晋升计划或调动意愿等信息，为自己的申请做好准备。
准备充分材料：
- 在申请晋升或调动时，应准备充分的材料证明自己的个人条件符合晋升或调动的要求，如学历证书、职称证书、业绩考核材料等。
保持积极态度：
- 晋升和调动都是事业单位人员职业发展的重要环节，应保持积极的态度面对申请过程中的挑战和困难，努力争取自己的职业发展机会。
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