若发现劳动法律监督员职责履行不正确，可通过内部监督、外部投诉、法律途径及制度完善四个方向进行纠正，具体分析如下：

1. 内部监督与纠正机制
   根据《劳动保障监察条例》及地方实施细则，劳动法律监督员通常隶属于劳动行政部门或工会组织。若发现其职责履行不当（如未依法调查、超期处理、偏袒一方等），首先应通过内部渠道反映：

   • 向监督员所属单位的上级部门（如劳动监察局、工会委员会）提交书面投诉，附上证据（如录音、书面材料、证人证言）；
     
   • 要求内部启动调查程序，对监督员的行为进行合规性审查，并依据《公务员法》或《工会法》追究行政责任或纪律处分。

2. 外部投诉与行政救济
   若内部渠道无果或问题严重，可向更高层级行政机关投诉：

   • 向当地人力资源和社会保障局（人社局）的监察部门举报，要求其介入调查；
     
   • 若涉及行政不作为或滥用职权，可依据《行政复议法》向同级政府或上级人社部门申请行政复议，或直接提起行政诉讼（《行政诉讼法》第12条）。

3. 法律途径：直接维权或举报

   • 劳动者权益受损时：若监督员的不当行为导致劳动者权益未获保护（如未追讨欠薪、未处罚违法企业），劳动者可绕过监督员，直接向劳动仲裁委员会申请仲裁（《劳动争议调解仲裁法》第5条），或向法院提起民事诉讼；
     
   • 举报违法行为：若监督员存在收受贿赂、徇私舞弊等违法犯罪行为，可向公安机关报案（《刑法》第397条、第385条），或向纪检监察机关举报。

4. 制度完善建议
   从长期角度，可推动建立监督员考核与问责制度：

   • 要求监督员定期公开履职报告，接受社会监督；
     
   • 明确职责清单与禁止性行为（如不得接受企业宴请、不得泄露投诉人信息），违反者直接取消资格并追责；
     
   • 引入第三方评估机制，由人大、政协或社会组织对监督员履职情况进行独立评价。

行动建议：

1. 优先通过书面形式固定证据（如投诉信、录音、处理结果文书）；
   
2. 根据问题性质选择内部投诉或行政救济，避免程序空转；
   
3. 若涉及重大权益损害，及时咨询律师制定诉讼策略。
   

如有具体案例或证据材料，可进一步向我提供，我将协助分析法律程序与风险。