结论：在起诉分居期间的抚养费纠纷且法院判决不准离婚的情况下，该判决书一般不需要再次拿到立案厅，但具体是否需要提交或留存，应根据后续法律程序的需要和法院的具体要求来确定。
分析说明：
判决书的性质与效力：
- 判决书是法院对案件进行审理后，根据事实和法律作出的具有法律效力的文书。在离婚纠纷中，如果法院判决不准离婚，该判决书即确定了双方婚姻关系的现状，即仍为夫妻关系。
- 抚养费纠纷作为离婚纠纷的附带或相关问题，其判决结果通常也会包含在离婚纠纷的判决书中，或者作为单独的一份判决书存在，但同样具有法律效力。
判决书的提交与留存：
- 在起诉分居期间的抚养费纠纷时，如果法院已经就离婚问题作出了判决（即使是不准离婚），并且该判决已经生效，那么该判决书通常不需要再次提交到立案厅。因为立案厅主要负责案件的受理和初步审查，而判决书是法院对案件审理后的结果，已经经过了立案、审理等程序。
- 然而，如果后续有涉及抚养费执行的程序，或者双方就抚养费问题产生新的争议并需要再次起诉，那么该判决书可能作为重要证据被提交到法院。此外，为了保障自身权益，当事人也应妥善留存判决书原件或复印件。
法院的具体要求：
- 不同法院在处理类似案件时可能有不同的具体要求。有些法院可能要求当事人在后续程序中提交之前的判决书作为参考或证据，而有些法院则可能通过内部系统查询之前的判决记录，无需当事人再次提交。
- 因此，当事人在处理此类问题时，最好先咨询具体承办案件的法院或法官，了解他们的具体要求和程序。
法律建议：
- 妥善留存判决书：无论法院是否要求提交判决书，当事人都应妥善留存判决书原件或复印件，以备后续需要。
- 咨询法院或法官：在处理涉及抚养费执行的程序或新的抚养费争议时，最好先咨询具体承办案件的法院或法官，了解他们的具体要求和程序，以确保自身权益得到保障。
- 关注法律动态：由于法律和政策可能随时间发生变化，当事人应关注相关法律动态，及时了解最新的法律规定和司法解释，以便更好地维护自身权益。
后续行动指南：
- 如果后续有涉及抚养费执行的程序或新的抚养费争议，根据法院或法官的要求准备并提交相关材料，包括判决书等。
- 在处理此类问题时，保持与法院或法官的沟通联系，及时了解案件进展和法院的要求。
- 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。