在私人厂工作了20年突然被辞退，您是有可能获得工龄补贴（经济补偿金）的，但具体能否获得以及获得多少，需要依据实际情况和相关法律规定来判断。以下是从不同角度为您进行的分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。这里所说的“月工资”，是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、可能的情况分析
合法辞退且支付经济补偿：
- 如果用人单位因为经营状况发生严重困难、客观情况发生重大变化等原因，需要裁员，并且按照法律规定提前通知了您，也支付了相应的经济补偿，那么您是可以获得工龄补贴的。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资。在您的情况下，如果月工资为X元，那么经济补偿金就是20X元。
违法辞退：
- 如果用人单位没有合法理由就辞退您，或者虽然辞退理由合法但未按照法律规定支付经济补偿，那么用人单位的行为就是违法的。
- 在这种情况下，您不仅可以要求用人单位支付经济补偿金，还可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿金的两倍。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资 = 40X元。
特殊情况：
- 如果您存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位辞退您可能不需要支付经济补偿。
- 另外，如果用人单位已经与您协商一致解除劳动合同，并且双方已经就经济补偿达成协议，那么就按照协议来执行。
三、建议与行动
收集证据：
- 保留好与用人单位签订的劳动合同、工资条、工作证等能够证明您与用人单位存在劳动关系以及工作年限的证据。
- 如果可能的话，收集用人单位辞退您的相关通知或证明。
与用人单位协商：
- 在掌握一定证据后，您可以先与用人单位进行协商，看是否能够就经济补偿达成一致意见。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿或赔偿金。
寻求法律帮助：
- 在整个过程中，如果您感到困惑或无助，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
最后，我想强调的是，每个劳动纠纷案件都有其独特性，因此在实际操作中需要根据具体情况来灵活应对。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。