核心结论：在未签合同的情况下工作一年半后查出肺癌，能否获得赔偿以及如何赔偿，需分情况讨论，主要取决于肺癌是否与工作环境、工作性质存在因果关系，以及能否证明存在事实劳动关系。以下是具体分析：

1. 证明事实劳动关系
   尽管未签订书面劳动合同，但根据《劳动合同法》及相关规定，只要存在实际用工行为，即视为成立事实劳动关系。您可通过以下证据证明：

   • 工资支付记录（如银行流水、转账记录）；
     
   • 工作证、考勤记录、工友证言；
     
   • 工作邮件、微信聊天记录等能证明工作内容的材料；
     
   • 社保缴纳记录（如有）。
     若能证明劳动关系，即可进一步主张权益。

2. 肺癌是否属于工伤
   若肺癌与工作环境、职业暴露直接相关（如长期接触粉尘、化学物质等），可申请工伤认定。根据《工伤保险条例》：

   • 申请流程：用人单位应在30日内申请工伤认定；若单位未申请，您或家属可在1年内直接向当地社保部门申请；
     
   • 关键证据：职业病诊断证明书（需由省级卫生行政部门批准的机构出具）、工作环境检测报告等；
     
   • 赔偿项目：医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金（若构成伤残）、丧葬补助金（若因工死亡）等。
     注意：若肺癌无法证明与职业相关，则难以认定为工伤。

3. 非工伤情况下的赔偿路径
   若肺癌与工作无关，但用人单位存在过错（如未提供劳动保护、未缴纳社保等），可主张以下权益：

   • 未签合同的双倍工资差额：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月未签合同，应支付11个月双倍工资（但您已工作1年半，需注意1年仲裁时效，部分地区可能仅支持11个月差额）；
     
   • 经济补偿金：若因单位未缴社保等原因被迫离职，可主张N个月工资的经济补偿（N为工作年限，此处为1.5个月工资）；
     
   • 医疗期工资：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，您享有3-24个月医疗期，期间单位应支付不低于当地最低工资80%的病假工资。

4. 操作建议

   • 第一步：收集证据证明劳动关系及职业暴露（如工作记录、医疗诊断、环境检测报告）；
     
   • 第二步：向当地劳动仲裁委申请仲裁，确认劳动关系并主张未签合同的双倍工资；
     
   • 第三步：同步申请工伤认定（若符合职业病条件），或通过劳动监察投诉单位未缴社保等违法行为；
     
   • 第四步：若单位拒绝赔偿，可向法院起诉，主张医疗费、经济补偿等。

温馨提示：劳动争议案件时效性强（如工伤认定需1年内申请），建议尽快行动。若需进一步帮助，可随时向我咨询具体流程或证据准备细节。