结论：您爱人这种行为主要涉及家庭内部事务及可能存在的欺诈风险，维权方向需结合您具体目的，若想挽回经济损失，可尝试通过沟通协商、报警（视情况）等方式处理；若从家庭关系角度，建议先冷静沟通解决。以下是具体分析：
从挽回经济损失角度
- 尝试沟通协商
- 首先，找个合适的时机和您爱人坦诚地交流。虽然他留了假名和陌生号码，但毕竟你们是夫妻关系，有感情基础和共同生活经历。在沟通时，表达您发现这件事后的感受，比如感到被欺骗、不信任等，同时也询问他购买金项链的原因。
- 如果他购买金项链是出于一些特殊原因，比如原本想给您一个惊喜但方式不当，或者有其他合理的用途，那么可以协商如何处理这条项链，比如退掉（如果商家允许）或者重新规划这笔钱的用途。
- 考虑报警（视具体情况）
- 如果您爱人购买金项链的资金来源存在问题，比如是挪用了家庭共同财产用于非法目的（虽然目前只是购买项链，但留假名和陌生号有可疑之处），或者您怀疑他通过欺诈手段获取了这笔钱（例如虚构事实骗取他人钱财后购买），您可以向公安机关报案。
- 公安机关会根据具体情况进行调查，如果确实存在违法行为，会依法处理。不过，由于你们是夫妻关系，在报案前需要谨慎考虑，因为这可能会对家庭关系造成较大的冲击。
- 向商家主张权利（如果可能）
- 如果您能够找到购买金项链的商家，并且有证据证明您爱人购买时存在欺诈行为（比如留假名可能涉及虚假身份信息），您可以尝试与商家沟通。
- 根据《中华人民共和国民法典》相关规定，如果商家在销售过程中存在过错，比如未尽到合理的审查义务，您可能可以要求商家协助解决问题，例如提供购买者的真实信息（如果商家能够获取且应该获取），或者在符合条件的情况下协助退货等。但这种情况相对比较复杂，需要具体分析商家是否存在过错以及过错程度。
从家庭关系角度
- 冷静处理，避免冲突升级
- 发现这种事情后，您可能会感到非常生气和失望，但冲动和情绪化的反应往往不利于问题的解决。先让自己冷静下来，给自己一些时间消化这件事带来的负面情绪。
- 避免在情绪激动的时候与您爱人发生激烈争吵，因为这可能会让双方都失去理智，无法进行有效的沟通，甚至可能导致家庭关系进一步恶化。
- 寻求家庭内部或外部调解
- 如果您觉得自己无法与爱人进行有效的沟通，或者沟通后没有达到预期的效果，可以考虑寻求家庭内部其他成员的帮助，比如双方的父母、兄弟姐妹等。他们可能能够从更客观的角度分析问题，提供一些中肯的建议，帮助你们化解矛盾。
- 也可以寻求外部专业调解机构的帮助，比如社区的人民调解委员会。这些调解机构有专业的调解人员，他们具有丰富的调解经验和技巧，能够帮助你们双方理性地看待问题，找到解决问题的最佳方案。