结论：该行为是否构成诈骗罪，需结合具体情形判断，可能构成也可能不构成。以下从不同角度进行分析：

一、构成诈骗罪的情形

诈骗罪是指以非法占有为目的，用虚构事实或者隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。若对方在恋爱过程中，虚构自己单身的身份，或者隐瞒自己已婚的事实，以骗取你的信任，进而诱使你购买金项链等财物，且其主观上具有非法占有的目的，即没有打算与你建立真实的恋爱关系或婚姻关系，只是单纯为了骗取财物，那么这种行为可能构成诈骗罪。

关键点：

1. 虚构事实或隐瞒真相：对方虚构单身身份或隐瞒已婚事实。
2. 非法占有目的：对方没有与你建立真实恋爱或婚姻关系的意图，只是骗取财物。
3. 骗取财物：你基于对方的欺骗行为，购买了金项链等财物。

二、不构成诈骗罪的情形

如果对方虽然隐瞒了已婚的事实，但与你恋爱期间确实投入了真实的感情，且购买金项链等行为是双方自愿的，没有欺骗的成分，或者对方在事后有归还财物的意愿或行为，那么这种行为可能不构成诈骗罪。此外，如果对方只是以恋爱为名，但并未明确表示要与你结婚或建立长期关系，且你购买金项链等行为是出于自愿和赠与的目的，那么也不构成诈骗罪。

关键点：

1. 缺乏非法占有目的：对方有与你建立真实恋爱关系的意图，没有单纯骗取财物的目的。
2. 双方自愿：购买金项链等行为是双方自愿的，没有欺骗或胁迫的成分。
3. 无归还意愿或行为的缺失：对方没有表现出不归还财物的意图或行为。

三、法律建议

1. 收集证据：如果你怀疑对方的行为构成诈骗罪，应尽快收集相关证据，如聊天记录、转账记录、购买凭证等，以证明对方的欺骗行为和你的损失。
2. 报警处理：在收集到足够证据后，你可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证，并依法处理。
3. 咨询律师：在处理此类案件时，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的权利和义务，以及案件的可能走向和结果。

四、可能的法律后果

如果对方的行为构成诈骗罪，且数额较大，那么对方可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。同时，你也有权要求对方返还被骗取的财物。

总结：该行为是否构成诈骗罪需结合具体情形判断。如果你对此有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。