结论：挑事方在冲突中导致对方掉三颗牙齿、嘴唇缝针，仍可能被追究责任，但挑事情节可能影响量刑，存在从轻或减轻处罚的可能性。以下从法律责任认定、挑事情节对量刑的影响、实务建议三个角度展开分析：

一、法律责任认定：挑事方可能同时构成故意伤害罪与寻衅滋事罪的竞合

根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。本案中，掉三颗牙齿已构成轻伤二级（依据《人体损伤程度鉴定标准》5.2.4q），嘴唇缝针若未达“容貌毁损”标准，通常不单独定重伤，但可能作为量刑情节。
若挑事方存在“随意殴打他人、情节恶劣”的行为（如无事生非、多次挑衅），还可能同时触犯《刑法》第293条寻衅滋事罪。此时需根据具体情节选择重罪处罚，但挑事情节本身会作为量刑的加重因素。

二、挑事情节对量刑的影响：可能从轻，但需满足特定条件

挑事行为本身是违法行为，但若挑事方存在以下情节，可能影响量刑：

1. 自首或立功：若挑事方主动投案并如实供述，或协助抓捕其他犯罪嫌疑人，可依据《刑法》第67条、第68条从轻或减轻处罚。
   
2. 认罪认罚：根据《刑事诉讼法》第15条，挑事方自愿认罪并接受处罚的，可依法从宽处理。
   
3. 赔偿谅解：若挑事方积极赔偿对方损失并取得书面谅解，法院可能依据《最高人民法院关于常见犯罪的量刑指导意见》第9条，减少基准刑的20%-30%。
   
4. 挑事未直接导致伤害：若挑事行为（如言语挑衅）与实际伤害行为（如动手打人）存在时间间隔，且挑事方未直接实施伤害，可能被认定为“间接故意”或“过失”，量刑可能轻于直接故意伤害。
   

需注意：挑事行为本身不会直接导致“轻判”，而是通过上述法定或酌定量刑情节间接影响判决结果。若挑事方同时存在“累犯”“前科”等加重情节，可能抵消从轻效果。

三、实务建议：挑事方应如何争取从轻处理？

1. 立即停止侵害并救助伤者：避免伤害进一步扩大，降低对方伤情等级（如从轻伤二级降至轻微伤）。
   
2. 固定挑事情节的证据：如现场监控、证人证言，证明对方存在过错（如先动手、辱骂），以争取“被害人过错”的酌定量刑情节。
   
3. 委托律师介入：律师可协助申请取保候审、与检察院沟通量刑建议、在庭审中主张挑事情节的从轻效果。例如，若挑事方系未成年人或初犯，律师可依据《刑法》第17条、第65条主张减轻处罚。
   
4. 避免“认罪”与“赔偿”脱节：部分挑事方可能因担心“认罪即认罚”而拒绝赔偿，但实务中，赔偿谅解是独立的从轻情节，即使不认罪，赔偿仍可能减少刑期。

最后提醒：法律责任的核心是“行为与结果的因果关系”，挑事行为虽可能影响量刑，但不会完全免除责任。若您或家属涉及此类案件，建议直接向我咨询具体案情，以便制定更精准的辩护策略。