结论前置：打架打掉他人三颗牙，是否会判刑需根据伤情鉴定结果及案件具体情况来判断。若构成轻伤二级及以上，则可能面临刑事处罚；若不构成轻伤，则一般属于治安案件，但无论哪种情况，行为人都需承担民事赔偿责任。
一、伤情鉴定与刑事责任
伤情鉴定：
- 根据《人体损伤程度鉴定标准》，牙齿脱落或者牙折2枚以上即构成轻伤二级。因此，打掉他人三颗牙齿通常会被鉴定为轻伤二级。
- 伤情鉴定是判断案件性质及后续法律处理的关键步骤，必须由专业医疗机构进行细致评估并出具正式鉴定报告。
刑事责任：
- 若伤情鉴定结果为轻伤二级及以上，打人者涉嫌故意伤害罪，将面临刑事追诉。
- 根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体量刑由法院根据案情和证据裁定，会综合考虑犯罪嫌疑人的主观故意、犯罪手段、自首、立功、坦白情节以及是否积极赔偿受害人并取得谅解等因素。
二、不构成刑事犯罪的情况及治安管理处罚
不构成刑事犯罪：
- 若伤情鉴定仅为轻微伤，则打人者的行为虽不构成故意伤害罪，但仍违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》。
治安管理处罚：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体的，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 特定情形下（如结伙殴打、伤害特殊人群等），处罚将更加严厉，可能面临十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
三、民事赔偿责任
赔偿范围：
- 无论是否构成刑事犯罪，行为人均需对伤者承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。若伤者因伤致残，还需赔偿残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费，以及因康复护理、继续治疗实际发生的必要费用。
解决途径：
- 双方可协商达成赔偿协议；协商不成时，受害人可向法院提起民事诉讼，由法院依法判决。
四、总结与建议
打架打掉他人三颗牙的法律后果严重，不仅可能面临刑事处罚或治安管理处罚，还需承担沉重的民事赔偿责任。因此，我建议：
- 保持冷静：在遇到纠纷时，务必保持冷静，通过合法途径解决矛盾，避免采取暴力手段。
- 及时报警：若不幸遭遇此类事件，应及时报警并寻求法律援助，以维护自身合法权益。
- 积极赔偿：若行为已构成犯罪或违法，应积极赔偿受害人经济损失并取得谅解，以减轻法律后果。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。