结论：私车因公外出发生事故且本方全责时，损失的承担需根据具体情况来分析，主要包括单位是否承担责任、保险理赔情况以及个人是否需承担部分责任等几个方面。

1. 单位是否承担责任：

   • 一般情况：如果私车因公外出是在执行工作任务过程中发生的交通事故，且事故责任完全在本方，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位（即单位）通常需要承担相应的赔偿责任。这是因为员工在执行工作任务时造成的损害，应视为单位的行为，由单位承担法律责任。
   • 例外情况：然而，如果员工在执行工作任务时存在故意或重大过失，导致事故发生，单位在承担赔偿责任后，有权向员工追偿。这意味着，在某些情况下，员工也可能需要承担部分或全部损失。

2. 保险理赔情况：

   • 交强险与商业险：私车通常都会购买交强险和商业险。在事故发生后，首先应由交强险在责任限额内进行赔偿。如果交强险的赔偿限额不足以覆盖全部损失，那么商业险（如车损险、第三者责任险等）将根据保险合同的约定进行赔偿。
   • 保险免赔条款：需要注意的是，保险合同中可能包含一些免赔条款，如酒驾、无证驾驶等违法行为导致的损失，保险公司可能不予赔偿。因此，在事故发生后，应仔细审查保险合同，了解保险公司的赔偿范围和免赔条款。

3. 个人是否需承担部分责任：

   • 非执行工作任务时的责任：如果私车因公外出但并非在执行工作任务时发生事故，或者事故责任虽然在本方但并非因执行工作任务导致，那么个人可能需要承担部分或全部损失。这取决于具体的保险合同条款和事故责任认定。
   • 故意或重大过失：如前所述，如果员工在执行工作任务时存在故意或重大过失导致事故发生，单位在承担赔偿责任后有权向员工追偿。这意味着员工可能需要承担部分或全部损失。

建议与后续行动：

• 在事故发生后，应立即报警并保护好现场，以便交警部门进行事故责任认定。
• 及时通知保险公司，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料，以便进行保险理赔。
• 如果单位需要承担赔偿责任，应与单位协商赔偿事宜，并保留好相关证据和资料。
• 如果对事故责任认定或保险理赔有异议，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

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