结论：在厂里被人打掉一颗牙，厂方是否有责任需视具体情况而定，主要取决于厂方是否尽到了安全保障义务以及是否存在过错。以下从不同角度进行分析：
一、厂方可能承担的责任类型
安全保障义务责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。工厂作为工作场所，其管理者有义务保障员工的人身安全。
- 分析：如果厂方未能提供安全的工作环境，如未安装监控设备、未及时制止冲突等，导致员工被打伤，那么厂方可能因未尽到安全保障义务而承担相应的赔偿责任。
雇主责任（若涉及第三方侵权）：
- 法律依据：虽然直接侵权人是打人者，但根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。不过，此条款主要适用于工作人员在执行工作任务过程中造成他人损害的情况，对于员工之间的互殴，一般不直接适用。但若厂方在管理上存在疏忽，如未及时调解员工矛盾、未提供必要的心理辅导等，也可能间接承担一定责任。
- 分析：在员工互殴的情况下，直接责任应由打人者承担。但厂方若存在管理疏忽，可能需承担一定的补充责任或连带责任，具体取决于厂方的过错程度。
二、具体情境下的责任判断
厂方无过错：
- 如果厂方已经尽到了安全保障义务，如安装了监控设备、及时制止了冲突、提供了必要的安全培训等，且打人行为是员工之间的个人行为，与厂方无关，那么厂方可能不承担责任。
厂方存在过错：
- 如果厂方未尽到安全保障义务，如未安装监控设备导致无法查明打人者、未及时制止冲突导致伤害扩大、未提供必要的安全培训等，那么厂方可能因存在过错而承担相应的赔偿责任。
三、建议与后续行动
及时报警并保留证据：
- 被打员工应立即报警，并保留好相关证据，如医疗记录、监控录像、证人证言等，以便后续维权。
与厂方协商：
- 在证据充分的情况下，被打员工可以与厂方协商赔偿事宜。如果厂方愿意承担责任并给出合理的赔偿方案，那么可以达成和解。
寻求法律援助：
- 如果协商无果或厂方拒绝承担责任，被打员工可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：在厂里被人打掉一颗牙，厂方是否有责任需根据具体情况判断。如果厂方未尽到安全保障义务或存在管理疏忽，可能需承担相应的赔偿责任。被打员工应及时报警、保留证据，并与厂方协商或寻求法律援助以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。