结论：在行政案件中，即使情节显著轻微且对方不予追究，也不能直接终止调查。行政案件的终止调查需严格依据法定条件和程序进行，不能仅凭情节轻微或对方态度决定。

分析说明：

1. 行政案件终止调查的法定条件：

   • 根据相关法律法规，行政案件的终止调查通常需满足特定条件，如案件事实不清、证据不足、违法行为已过追诉时效、违法行为人死亡或下落不明且无法确定违法行为人等。
   • 情节显著轻微并不直接构成终止调查的法定理由。行政机关在调查过程中，需全面收集证据，评估违法行为的性质、情节及社会危害程度，再依法作出处理决定。

2. 对方不予追究的影响：

   • 对方不予追究并不等同于违法行为不存在或不应受到行政处罚。行政案件的调查和处理是行政机关的法定职责，不受当事人个人意愿的影响。
   • 即使对方表示不予追究，行政机关仍需依法履行调查职责，确保案件处理的公正性和合法性。

3. 行政案件终止调查的程序要求：

   • 若行政机关认为案件符合终止调查的条件，需依法履行内部审批程序，并制作终止调查决定书，明确终止调查的理由和依据。
   • 终止调查决定书需送达当事人，并告知其有权申请行政复议或提起行政诉讼。

行动建议：

• 对于行政机关：在调查行政案件时，应严格依法进行，全面收集证据，评估违法行为的性质、情节及社会危害程度。若认为案件符合终止调查的条件，需依法履行内部审批程序，并制作终止调查决定书。
• 对于当事人：若认为行政机关的调查或处理决定存在不当之处，可依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自身合法权益。

法律背景：

• 行政案件的调查和处理是行政机关的法定职责，旨在维护社会秩序和公共利益。
• 终止调查是行政案件处理的一种特殊方式，需严格依据法定条件和程序进行。
• 当事人对行政机关的调查或处理决定不服时，可依法寻求法律救济。

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