结论：一方打人另一方还手是否构成自卫（正当防卫），需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度详细分析：
一、构成正当防卫的情形
存在现实的不法侵害：
- 正当防卫的前提是存在现实的不法侵害。例如，甲无故对乙进行殴打，这种暴力攻击行为就属于不法侵害。乙为了保护自己的人身安全而还手，可能构成正当防卫。
防卫行为具有适时性：
- 防卫行为必须针对正在进行的不法侵害实施。若甲正在对乙进行拳打脚踢，乙为了阻止甲的侵害而还手，则满足这一时间条件。此时，乙的还手行为是为了制止正在进行的不法侵害，符合正当防卫的适时性要求。
防卫目的纯正：
- 防卫行为必须出于保护自己或他人免受进一步伤害的目的，而非出于报复心理。例如，乙还手是为了让甲停止对自己的殴打，以控制甲的攻击行为，而非甲停止攻击后，乙出于愤怒继续攻击甲。
防卫行为未明显超过必要限度：
- 防卫行为的力量和方式应与不法侵害基本相当。若甲只是轻轻推了乙一下，乙却拿起凶器重伤甲，这显然超出了必要限度。但若甲持凶器对乙进行严重攻击，乙在反抗中为保护自己采取相应反击措施，即使造成甲一定伤害，也可能被认定为正当防卫。
二、不构成正当防卫的情形
防卫过当：
- 如果还手行为造成的损害远远超过对方对你造成的侵害，就可能构成防卫过当。例如，对方只是轻微推搡你，你却用极端手段重伤对方，这就明显超过了必要限度。防卫过当应当负刑事责任，但通常会减轻或免除处罚。
互殴行为：
- 若双方事先有斗殴故意，并相互攻击，一般不认定为正当防卫。例如，甲乙两人因口角约定打斗，打斗中双方的还手均不构成正当防卫。因为双方都有伤害对方的意图，不符合正当防卫中防卫目的纯正的要求。
防卫挑拨：
- 一方故意挑衅对方，诱使对方先动手，然后以“正当防卫”为借口进行攻击。如甲为伤害乙，故意辱骂、激怒乙，乙被激怒后动手打甲，此时甲的行为不属于正当防卫。因为甲的行为是故意挑起事端，不符合正当防卫中存在现实不法侵害的前提条件。
三、应对措施与建议
- 保持冷静，避免冲突升级：在面对不法侵害时，首要任务是保护自己，避免冲突进一步升级。如能安全撤离，应立即报警处理。
- 确保防卫行为适度：若不得已需要防卫，应确保防卫行为严格限于制止不法侵害所必需，避免过度使用武力。例如，在对方停止攻击后，应立即停止防卫行为。
- 积极收集证据：事后，应积极收集证据，如监控录像、目击者证言等，以便在必要时证明自身行为的正当性。这些证据对于后续的法律认定至关重要。
举例说明：
- 构成正当防卫的例子：甲持凶器闯入乙家中，对乙进行攻击。乙在反抗中夺过凶器，将甲制服并报警。在此情况下，乙的行为构成正当防卫，因为乙是为了保护自己的人身安全而采取的反击措施，且未超过必要限度。
- 不构成正当防卫的例子：甲乙两人因琐事发生争执，双方约定在某地点进行打斗。在打斗过程中，双方均使用暴力手段攻击对方。在此情况下，甲乙双方的行为均不构成正当防卫，因为双方都有伤害对方的故意，属于互殴行为。
总结与提醒：判断是否构成正当防卫需综合考虑案件的具体细节和证据。在实际遭遇此类情况时，建议保持冷静，优先采取避险和保护措施，及时报警并由公安机关进行调查和认定。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。