当公司决定辞退员工时，赔偿的方式和标准确实是一个复杂且关键的问题，它主要取决于辞退的具体原因和情形。以下是我为您详细梳理的赔偿情况：
一、无需支付经济补偿金的合法辞退情形
- 员工存在过错：
- 如果员工在试用期内未能满足公司明确规定的录用条件，或者严重违反公司规章制度，如旷工、打架斗殴、泄露机密等，以及严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害，或者被依法追究刑事责任，或者同时与其他单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正，或者因劳动合同无效等情形，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
二、需要支付经济补偿金的合法辞退情形
经济性裁员：
- 当公司因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、转产或技术革新等客观经济情况变化需要裁减人员时，如果提前三十日向工会或全体职工说明情况并听取意见，那么公司需要向被裁减的员工支付经济补偿金。补偿标准通常是按照员工在公司的工作年限来计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
劳动合同期满不续签：
- 如果劳动合同期满后，公司决定不再续签或者降低条件续签而员工不同意，那么公司需要向员工支付经济补偿金，计算方式同上。
无过失性辞退：
- 如果员工患病或非因工负伤，在医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或者其他无过失性情形下，公司需要支付经济补偿金，计算方式亦同上。
用人单位解散等情况：
- 如果公司被宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散，那么公司需要向员工支付经济补偿金。
双方协商一致解除合同：
- 如果公司和员工协商一致解除合同，那么公司同样需要按照工作年限支付经济补偿金。
三、违法辞退需支付赔偿金的情形
- 如果公司违反法律规定单方面辞退员工，即无正当理由解雇，那么公司需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，员工无上述法定过错情形，也不存在经济性裁员等合法辞退情况，仅因公司老板个人喜好或其他不合理原因被辞退，那么公司就需要支付双倍经济补偿金作为赔偿金。
四、特殊注意事项
月工资标准：
- 在计算经济补偿金或赔偿金时，“月工资”指的是员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且应按应发工资计算。如果员工的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，那么向其支付经济补偿的标准就按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。
法律途径：
- 如果公司拒绝支付赔偿金或经济补偿金，员工可以依法向劳动争议仲裁机构申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
综上所述，公司辞退员工的赔偿方式主要取决于解雇的原因和情形。作为员工，您应该充分了解自己的权益，并在必要时通过法律途径来维护自己的合法权益。同时，公司也应该严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合理性。