起诉股东承担连带还款责任的案由，主要基于股东在特定法律情形下需对公司债务承担连带清偿责任。以下从不同法律情形详细阐述：
一、股东出资不实或抽逃出资
出资不实：若股东未足额缴纳出资或出资财产存在瑕疵（如虚假出资、非货币出资价值低于定价），在公司无法清偿债务时，债权人可要求该股东在未出资本息范围内承担补充赔偿责任。其他已足额出资的股东若对此存在过错，如协助虚假出资，也可能承担连带责任。例如，某股东承诺以房产出资，但实际未办理过户手续，导致公司财产减少，债权人可要求该股东在房产价值范围内承担补充赔偿责任。
抽逃出资：股东在公司成立后非法抽回出资，影响公司偿债能力。债权人有权要求抽逃出资的股东在抽逃出资本息范围内承担补充赔偿责任，并可要求协助抽逃的其他股东、董事、高级管理人员或实际控制人承担连带责任。例如，某股东在公司成立后不久，通过虚构交易将出资款转回个人账户，债权人可要求该股东返还抽逃的出资，并要求协助抽逃的相关人员承担连带责任。
二、一人有限责任公司财产混同
若一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于自己财产，即存在财产混同，当公司财产不足以清偿债务时，股东应对公司债务承担连带责任。例如，某一人有限责任公司的股东将公司账户与个人账户混用，导致公司财产与个人财产无法区分，债权人可要求该股东对公司债务承担连带责任。
三、公司人格否认制度
在极端情况下，若股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，如与公司财产、业务、组织机构混同，逃避债务，严重损害债权人利益，法院可适用“揭开公司的面纱”或“公司人格否认”制度，判令股东对公司债务承担连带责任。例如，某股东设立多家公司，通过转移资产、虚构交易等方式逃避债务，导致债权人无法获得清偿，法院可判令该股东对相关公司债务承担连带责任。
四、清算义务人的连带责任
公司解散后，若有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东未在法定期限内成立清算组开始清算，导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，债权人可主张其在造成损失范围内对公司债务承担赔偿责任。若因怠于履行义务导致无法进行清算，债权人可主张其对公司债务承担连带清偿责任。例如，某公司解散后，股东未及时成立清算组进行清算，导致公司财产被他人侵占，债权人可要求该股东对公司债务承担连带清偿责任。
法律建议与风险提示
收集证据：在起诉股东承担连带还款责任前，务必收集充分证据，如银行账户交易记录、财务报表、公司章程、出资凭证、验资报告等，以证明股东存在出资不实、抽逃出资、财产混同、滥用公司法人独立地位等行为。
咨询专业律师：虽然我已在上述内容中提供了详细的法律分析，但每个案件的具体情况可能有所不同。因此，在起诉前，建议向我咨询，以获取更准确的法律意见和诉讼策略。
注意诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，在发现股东存在需承担连带还款责任的情形后，应及时起诉，以免超过诉讼时效期间。
考虑和解与调解：在诉讼过程中，可以考虑与股东进行和解或调解，以达成还款协议，降低诉讼成本和时间成本。但需注意，和解或调解协议应具有法律效力，并明确约定还款期限和方式等条款。