结论前置：针对您作为美容店投资合伙人，在签了不退不换的协议后，未明确分红且未参与经营，想要退回投资款的问题，以下是从不同角度给出的法律分析和建议。
一、协议效力与退款可能性
协议内容审查：
- 首先，需要仔细审查您与美容店签订的投资协议。协议中“不退不换”的条款，若未违反法律法规的强制性规定，且是双方真实意思表示，则该条款通常具有法律效力。
- 但若该条款存在显失公平、欺诈、胁迫等情形，您可能有权请求法院或仲裁机构撤销该条款，从而要求退款。
分红条款缺失：
- 协议中未明确分红条款，这可能构成协议内容的不完备。根据《民法典》的相关规定，合同内容应明确、具体，以保障双方权益。
- 您可与美容店协商补充分红条款，或依据《民法典》中关于合同履行和违约责任的规定，主张因协议不完备而导致的权益受损，进而要求退款或赔偿。
二、未参与经营的影响
合伙人权利与义务：
- 作为合伙人，您享有参与经营、决策、分红等权利，同时也应承担相应的义务。若您未参与经营，可能并不影响您作为合伙人的法律地位，但可能影响您对美容店经营状况的了解和分红权益的行使。
- 若您因未参与经营而遭受损失，可依据协议或法律规定，向美容店主张相应的赔偿。
退款请求的合理性：
- 未参与经营本身并不直接构成退款的理由。但若您能证明因未参与经营而导致无法行使分红权益，或美容店存在其他违约行为，您可能有权要求退款。
三、法律建议与行动步骤
协商解决：
- 建议您首先与美容店进行协商，尝试就退款事宜达成一致。在协商过程中，可明确提出协议中存在的问题，以及您因未参与经营而遭受的损失。
法律途径：
- 若协商无果，您可考虑通过法律途径解决。具体包括向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。
- 在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据证明美容店存在违约行为，以及您因此遭受的损失。证据可能包括投资协议、付款凭证、沟通记录等。
注意事项：
- 在采取任何行动前，建议您先咨询专业律师，以了解您的法律权益和可能的法律后果。
- 同时，保留好所有与投资相关的文件和记录，以备不时之需。
四、可能的法律后果
若法院或仲裁机构支持退款：
- 您将有权获得投资款的返还，以及可能因美容店违约而产生的赔偿。
若法院或仲裁机构不支持退款：
- 您可能需要继续履行作为合伙人的义务，或接受因协议不完备而导致的权益受损。
最后，针对您的情况，我建议您先与美容店进行友好协商，尝试就退款事宜达成一致。若协商无果，再考虑通过法律途径解决。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。