工会发现企业可能存在的违法行为主要包括以下几类：

1. 劳动权益保障方面的违法行为：

   • 拖欠工资：企业未按照劳动合同约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬，包括加班费、奖金等。
   • 未依法缴纳社会保险：企业未按照法律规定为劳动者缴纳社会保险费，如养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险和生育保险。
   • 违法解除劳动合同：企业无正当理由单方面解除劳动合同，或未按照法定程序进行解除，如未提前通知、未支付经济补偿等。
   • 超时加班：企业安排劳动者加班时间超过法定标准，或未依法支付加班费。

2. 劳动安全与健康方面的违法行为：

   • 未提供安全卫生条件：企业未提供符合国家规定的劳动安全卫生条件和必要的劳动防护用品，对从事有职业危害作业的劳动者未定期进行健康检查。
   • 未进行安全培训：企业未对劳动者进行安全生产教育和培训，或未如实告知劳动者有关安全生产的重要事项。
   • 违法指挥冒险作业：企业管理人员违章指挥、强令冒险作业，危及劳动者人身安全。

3. 民主管理与集体协商方面的违法行为：

   • 拒绝集体协商：企业无正当理由拒绝与工会进行集体协商，或未按照法定程序进行集体协商。
   • 阻挠工会活动：企业阻挠、限制工会依法开展活动，或对工会工作人员进行打击报复。
   • 未建立职工代表大会制度：企业未按照法律规定建立职工代表大会制度，或未依法保障职工代表大会行使职权。

4. 其他方面的违法行为：

   • 性别歧视与性骚扰：企业在招聘、晋升、薪酬等方面存在性别歧视，或未采取有效措施防止和制止性骚扰行为。
   • 非法使用童工：企业非法招用未满十六周岁的未成年人，或违反国家规定对未成年人实行特殊保护。
   • 违反劳动合同法其他规定：如企业未按照法律规定与劳动者订立书面劳动合同、未依法支付经济补偿金、未依法履行竞业限制义务等。

法律建议：

• 工会一旦发现企业存在上述违法行为，应及时收集证据，包括劳动合同、工资条、考勤记录、工作记录、证人证言等，以证明企业的违法行为。
• 工会可以与企业进行协商，要求企业纠正违法行为，并赔偿因此给劳动者造成的损失。
• 若协商无果，工会可以依法向劳动行政部门投诉，或申请劳动争议仲裁，甚至提起诉讼，以维护劳动者的合法权益。

可能法律后果：

• 企业若被查实存在违法行为，可能面临劳动行政部门的处罚，包括罚款、责令改正等。
• 企业还可能因违法行为而承担民事赔偿责任，赔偿劳动者因此遭受的损失。
• 在严重情况下，企业相关责任人员还可能因违法行为而承担刑事责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。