结论：在工作时死亡，一般应申请工伤认定，而非所谓的“公亡认定”（“公亡”并非一个独立于“工伤”之外的专门法律术语，在法律实践中，通常统一表述为工伤认定中的工亡情形）。以下从认定标准、认定程序、注意事项三个角度进行详细阐述。
一、认定标准
根据《工伤保险条例》及相关规定，以下几种在工作时死亡的情况应当认定为工伤或工亡：
在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害导致死亡：
- 例如，工人在车间操作机器时因机器故障意外受伤后死亡，这属于典型的工伤情形。
工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害导致死亡：
- 如建筑工人在上班前准备工具时不慎从高处坠落死亡，或者下班后清理工作现场时发生意外导致死亡。
在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害导致死亡：
- 例如，商场保安在制止小偷行窃时被小偷及其同伙暴力伤害致死，或者员工在单位内因公事与他人发生争执后被伤害致死。
患职业病并因此导致死亡：
- 如果劳动者长期在存在职业病危害因素的环境中工作，患上职业病后最终导致死亡，就属于这种情况。例如，在煤矿工作多年患尘肺病后死亡。
因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明，并最终确认死亡：
- 例如，员工受公司指派外出洽谈业务，在途中遭遇交通事故死亡，或者因公外出期间发生其他意外事故导致死亡。
在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害导致死亡：
- 例如，职工在下班途中被闯红灯的车辆撞倒后死亡，且交警认定职工在此次事故中不负主要责任。
在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡：
- 例如，员工在工作时突然心脏病发作当场死亡，或虽经送医抢救但在48小时内死亡。
二、认定程序
工伤死亡的认定程序一般包括以下步骤：
申请：
- 一般由用人单位在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
- 如果用人单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
提交材料：
- 工伤认定申请表。
- 与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的其他证明材料，如劳动合同、工资发放记录等。
- 医疗机构出具的受伤后诊断证明书或者职业病诊断证明书（或职业病诊断鉴定书）。
- 根据具体情况，可能还需提交其他相关证据，如死亡证明、公安部门的证明等。
审核与调查核实：
- 社会保险行政部门收到申请后，会在15日内对提交的材料进行审核，并有权根据需要进行调查核实。
- 用人单位、工会组织、医疗机构及有关部门应配合调查，提供情况和证明材料。
作出认定决定：
- 社会保险行政部门自受理工伤认定申请之日起60日内作出工伤认定的决定，出具《认定工伤决定书》或《不予认定工伤决定书》。
- 对事实清楚、权利义务明确的申请，社会保险行政部门可能在15日内作出决定。
通知与复议诉讼：
- 工伤认定决定以书面形式通知单位、工伤职工或其亲属、经办机构。
- 对认定决定有疑义或不服的，可自收到通知书之日起60日内向上级行政机关申请复议，或在三个月内向人民法院提起行政诉讼。
三、注意事项
因果关系：必须证明死亡与工伤具有直接的因果关系，才能认定为工亡。例如，如果劳动者在工作时突发疾病死亡，但该疾病与工作无直接关联，且非在工作时间和工作岗位上突发，则可能无法认定为工亡。
时效限制：工亡认定的时效为自发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病之日起一年内。因此，家属或用人单位应及时提出申请，以免错过时效。
证据收集：在申请工伤认定时，应尽可能收集充分的证据来支持申请。例如，现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于社会保险行政部门更准确地作出认定决定。
特殊情况处理：对于工伤旧伤复发或职业病旧病复发死亡，以及因工致残被鉴定为1-4级享受伤残补助金期间死亡等特殊情况，也应按照相关规定进行认定和处理。
在工作时死亡的情况下，应申请工伤认定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。