针对您提出的“不办离职手续算辞职什么部门管”的问题，这主要涉及到劳动关系的解除以及离职手续的办理，以下是我为您提供的详细解答：
首先，需要明确的是，不办离职手续并不直接等同于辞职。辞职是劳动者主动提出解除劳动关系的行为，而离职手续则是为了确保劳动关系的顺利解除，并保障双方权益而需要办理的一系列程序。如果员工不办离职手续就擅自离职，这可能会被视为违反公司规定或劳动法的行为，但具体是否构成“自动离职”或违法解除，需根据实际情况和法律规定来判断。不过，在现行《劳动合同法》下，“自动离职”这一概念已不再适用，用人单位应将此类情形纳入离职管理范畴。
接下来，关于您询问的“什么部门管”的问题，这主要取决于您所在单位的组织架构和离职管理流程。一般来说，离职手续的办理和劳动关系的解除通常由人力资源部门或人事部门负责。这些部门会指导员工填写离职申请表、办理工作交接、结算工资和福利等，并最终出具离职证明。
如果您不办离职手续就离职，可能会面临以下后果：
公司可能追究您的责任：根据公司的规章制度和劳动合同，公司可能会要求您承担因未办理离职手续而给公司造成的损失，如工作交接不清导致的项目延误、客户流失等。
影响您的职业声誉：不办离职手续就离职可能会给您的职业声誉带来负面影响，未来在求职时可能会受到潜在雇主的质疑。
难以获得离职证明：离职证明是您未来求职、办理社保转移等手续的重要依据。如果您不办离职手续，公司可能不会出具离职证明，这将给您带来诸多不便。
因此，我建议您在离职时务必按照公司的规定和流程办理离职手续。如果您对离职手续的办理有疑问或遇到困难，可以向公司的人力资源部门或人事部门咨询并寻求帮助。如果公司存在违法行为或拒绝为您办理离职手续，您可以向当地的劳动行政部门或劳动仲裁委投诉并寻求法律援助。
总之，离职手续的办理是劳动关系解除的重要环节，务必认真对待。希望以上解答能对您有所帮助。