结论：超市因偷窃行为对顾客罚款并按手印的单子，从法律角度来看，其作用有限且可能涉及违法。以下是对该问题的详细分析：

1. 超市罚款行为的合法性：

   • 超市作为商业实体，并不具备行政处罚权或司法权，因此无权对顾客进行罚款。罚款是行政机关或司法机关对违法行为人的一种制裁措施，超市无权行使。
   • 如果超市发现顾客有偷窃行为，正确的做法应该是报警，由公安机关依法处理，而不是自行罚款。

2. 按手印的单子的性质：

   • 按手印的单子可能被视为一种“承认错误”或“接受处罚”的书面证据。然而，由于超市本身无权罚款，因此这份单子在法律上并不具有罚款的效力。
   • 如果超市试图以这份单子作为罚款的依据，那么这种行为可能构成非法拘禁、敲诈勒索等违法行为，顾客有权向公安机关报案或寻求法律援助。

3. 该单子的可能作用：

   • 内部管理：对于超市而言，这份单子可能作为内部管理的一种手段，用于记录顾客的违规行为，以便后续采取其他措施（如禁止入店等）。但这种作用仅限于超市内部，不具有法律上的强制力。
   • 证据作用：在极端情况下，如果顾客的偷窃行为被公安机关立案侦查，这份单子可能作为超市发现偷窃行为的初步证据之一。但即便如此，它也不能作为罚款的依据。

4. 顾客的权利与应对：

   • 如果顾客被超市要求罚款并按手印，应坚决拒绝，并明确告知超市其无权罚款。
   • 如果超市坚持要求罚款或采取其他不当措施，顾客可以报警或向消费者协会投诉，以维护自己的合法权益。

建议：超市在处理顾客偷窃行为时，应严格遵守法律法规，不得自行罚款或采取其他非法手段。顾客在遇到此类情况时，也应保持冷静，明确自己的权利，并寻求法律援助或报警处理。如果你或他人遇到类似法律问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律意见和帮助。