结论：欠款当事人死亡后，债权人能否起诉担保人，主要取决于担保的具体方式。如果是连带责任保证，债权人可以直接起诉担保人；如果是一般保证，债权人需先执行债务人遗产，不足部分再向担保人追偿。
一、连带责任保证的情况
连带责任：
- 在连带责任保证中，债务人和保证人对债务承担连带责任。这意味着一旦债务到期未清偿，债权人既可以要求债务人履行债务，也可以直接要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
债务人死亡后的处理：
- 当债务人死亡后，债权人无需先执行债务人遗产，即可直接起诉连带责任保证人，要求其承担债务偿还责任。例如，如果债务人借款10万元，并由担保人提供连带责任保证，债务人死亡后，债权人可以直接要求担保人偿还这10万元。
二、一般保证的情况
先诉抗辩权：
- 在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人在未对债务人提起诉讼或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，保证人有权拒绝承担保证责任。
债务人死亡后的处理：
- 若债务人死亡，其遗产可能不足以清偿全部债务。此时，债权人需先向法院申请执行债务人的遗产。例如，债务人遗产只有5万元，但债务为10万元，债权人需先执行这5万元遗产。
- 在对债务人遗产依法强制执行后仍不能清偿的部分，债权人可以要求一般保证人承担保证责任。继续上面的例子，债权人可以要求担保人偿还剩余的5万元债务。
三、保证方式的确定
- 根据《民法典》规定，若当事人对保证方式没有约定或者约定不明确的，按照一般保证承担保证责任。因此，在保证合同未明确约定保证方式时，默认按一般保证处理。例如，如果保证合同中只写了“担保人愿意为债务人提供担保”，但没有明确是一般保证还是连带责任保证，那么按照法律规定，应视为一般保证。
四、实际操作建议
- 在面对债务人死亡且涉及担保人的情况时，债权人应首先明确担保方式（一般保证还是连带责任保证）。这可以通过查看保证合同或咨询专业人士来确定。
- 对于一般保证，债权人需先通过法律程序执行债务人遗产，不足部分再向保证人追偿。这可能需要债权人向法院提起诉讼，并申请执行债务人的遗产。
- 对于连带责任保证，债权人可直接向保证人主张权利。这可以通过直接向保证人发出催款通知或提起诉讼来实现。
- 若保证人不愿意承担责任，债权人可通过法律手段解决纠纷。这可能包括向法院提起诉讼、申请强制执行等。
总结与建议：欠款当事人死亡后，债权人能否起诉担保人取决于担保方式。债权人应根据具体情况选择合适的法律途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。