结论：做担保人的人去世后，能否起诉取决于多种因素，包括担保的性质、担保合同的内容以及债务人的还款情况等。以下是对此问题的详细分析：
担保性质的影响：
- 一般保证：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人必须先向债务人追偿，在债务人财产不足以清偿债务时，才能向保证人追偿。若担保人去世，其遗产可能用于清偿债务，但具体需看担保合同是否约定及遗产分配情况。若担保合同未特别约定，且遗产已分配完毕，债权人可能难以直接起诉担保人的继承人，除非继承人继承了足以清偿债务的遗产。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人承担保证责任，无需先向债务人追偿。若担保人去世，债权人可以起诉其继承人，要求在继承的遗产范围内承担保证责任。
担保合同内容：
- 担保合同中可能包含关于担保人去世后如何处理的特别条款。例如，合同可能约定担保人去世后，其继承人继续承担保证责任，或者约定担保责任随担保人去世而终止。因此，审查担保合同的具体内容至关重要。
债务人的还款情况：
- 如果债务人已经清偿了全部债务，那么无论担保人是否去世，债权人都无法再起诉担保人或其继承人。
- 如果债务人未清偿债务，且担保人去世，债权人需根据上述担保性质和合同内容来决定是否起诉担保人的继承人。
实际操作建议：
- 收集证据：债权人应收集与担保相关的所有证据，包括担保合同、债务凭证、担保人去世证明等。
- 咨询专业律师：由于担保法律关系复杂，且涉及遗产继承等问题，建议债权人咨询专业律师，以制定合适的诉讼策略。
- 考虑和解或调解：在诉讼前，债权人可以考虑与担保人的继承人进行和解或调解，以达成双方都能接受的解决方案。
举例说明：
假设甲为乙的债务向丙提供了连带责任保证，后甲去世，留下一定遗产。若乙未清偿债务，丙可以直接起诉甲的继承人，要求在继承的遗产范围内承担保证责任。若甲提供的是一般保证，且甲的遗产已分配完毕，丙可能难以直接起诉甲的继承人，除非能证明继承人继承了足以清偿债务的遗产。
法律背景：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证合同是主债权债务合同的从合同。主债权债务合同无效的，保证合同无效，但是法律另有规定的除外。保证合同被确认无效后，债务人、保证人、债权人有过错的，应当根据其过错各自承担相应的民事责任。在处理担保人去世后的法律问题时，需综合考虑上述因素。
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