当担保人去世后，其担保责任的承担及后续诉讼处理需依据具体法律规定和担保合同条款来确定。以下是对此问题的详细解答：
一、担保责任的承担
担保合同的具体约定：
- 首先，需要查看担保合同中是否有关于担保人去世后的特别约定。如果合同中有明确条款规定了担保人去世后责任的处理方式，那么应按照合同约定执行。
担保类型的影响：
- 一般保证：一般保证人享有先诉抗辩权。若担保人去世，其遗产继承人继承遗产的，继承人在继承范围内承担保证责任，但债权人需先向债务人追偿，不足部分再向死亡担保人的遗产受偿。
- 连带责任保证：在连带责任保证下，债务人不履行到期债务时，债权人可直接请求保证人承担保证责任。因此，担保人去世后，债权人可直接要求其遗产承担担保责任。
多个担保人的情况：
- 如果同一债务有两个以上保证人，且各保证人按合同约定份额承担保证责任，当一个担保人死亡时，其担保责任以其合同中约定的份额为限，由其遗产承担。其他存活担保人继续按约定份额承担各自责任。
- 在连带共同保证的情况下，债权人可向任一保证人主张全部保证责任。若其中一人死亡，债权人既可要求其他存活担保人承担全部责任，也可就死亡担保人的遗产主张权利。
二、遗产处理与诉讼程序
确定遗产范围：
- 在处理担保人去世后的担保责任时，首先需要确定担保人的遗产范围，包括房产、车辆、存款、股权、知识产权等合法财产。
债务清偿顺序：
- 根据《民法典》的相关规定，分割遗产前应清偿被继承人应缴税款和债务。因此，担保人的遗产应先用于偿还其所担保的债务，剩余部分由继承人继承。
诉讼程序：
- 如果债权人与担保人的继承人无法就担保债务的偿还问题达成一致意见，债权人可以向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，债权人需要提供相关证据证明担保关系及债务人未履行债务的事实。法院将依法审理并作出判决，确定担保人遗产应承担的担保责任。
三、后续处理与建议
与继承人协商：
- 在处理担保人去世后的担保责任时，建议债权人与担保人的继承人进行协商，寻求公平、合理的解决方案。
关注债务人还款能力：
- 债权人应评估债务人的还款能力及意愿。如果债务人能够继续履行还款义务，那么担保人去世对债权实现的影响将较小。
寻求法律援助：
- 在处理过程中，如果遇到法律问题或争议，建议债权人及时寻求专业法律援助，以保护自身权益并避免法律风险。
综上所述，当担保人去世后，其担保责任的承担及后续诉讼处理需综合考虑担保合同条款、法律规定、债务人还款能力及各方协商情况。建议在此过程中咨询专业法律顾问或律师以获得更详细、专业的指导。