结论：爷爷奶奶不认未成年孩子这一行为本身并不直接构成违法，但如果因此拒绝履行对孩子的抚养义务，则可能涉及违法。
分析说明：
法律上的亲属关系与抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。在父母去世或无法履行抚养义务的情况下，有负担能力的祖父母、外祖父母对于父母已经死亡或者父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。
- 这意味着，如果孩子的父母去世，且爷爷奶奶有负担能力，那么他们就有法律上的义务来抚养这个孩子。
不认孩子与拒绝抚养的区别：
- “不认孩子”可能指的是爷爷奶奶在情感上或名义上不承认这个孩子是他们的孙子女，但这并不直接构成违法。
- 然而，如果爷爷奶奶因此拒绝履行抚养义务，比如不提供生活费、教育费、医疗费等，那么这就可能构成违法。因为根据法律规定，他们有义务在特定情况下抚养这个孩子。
可能的法律后果：
- 如果爷爷奶奶拒绝履行抚养义务，孩子的其他亲属（如其他祖父母、外祖父母、成年兄姐等）或者相关机构（如儿童福利机构）可以提起诉讼，要求爷爷奶奶履行抚养义务。
- 在诉讼中，法院会根据具体情况判决爷爷奶奶是否需要履行抚养义务，以及如何履行。如果爷爷奶奶仍然拒绝履行，法院可以采取强制执行措施，比如冻结银行账户、扣押财产等。
建议与行动：
- 如果遇到这种情况，首先可以尝试与爷爷奶奶进行沟通，了解他们的想法和困难，寻求和解的可能性。
- 如果沟通无果，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
- 在必要时，可以向法院提起诉讼，要求爷爷奶奶履行抚养义务。
特殊场景：
- 如果爷爷奶奶确实没有负担能力（比如年老体弱、无经济来源等），那么他们可能无法履行抚养义务。在这种情况下，孩子的其他亲属或相关机构需要承担起抚养的责任。
- 如果孩子有其他亲属（如成年兄姐）愿意且能够抚养孩子，那么也可以考虑由这些亲属来抚养孩子。
总结与启示：
爷爷奶奶不认未成年孩子这一行为本身并不直接违法，但拒绝履行抚养义务则可能涉及违法。在处理这类问题时，需要综合考虑法律、情感和实际情况等多个方面，寻求最合适的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。