私人企业没有给员工买保险是违法的，具体分析如下：

1. 社会保险的强制性
   根据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社会保险登记，并按时足额缴纳社会保险费（包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险）。未依法缴纳社保属于违法行为，无论企业规模大小或员工是否自愿放弃，均不免除企业的法定义务。

2. 法律后果与责任

   • 行政处罚：社保部门可责令企业限期补缴，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下罚款（《社会保险法》第八十六条）。
     
   • 员工权益救济：员工可向社保部门投诉，要求企业补缴；若因未缴社保导致无法享受待遇（如医疗报销、工伤赔偿），企业需承担全部赔偿责任。
     
   • 劳动合同解除与赔偿：员工可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未依法缴纳社保”为由解除劳动合同，并主张经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

3. 例外情形与风险提示

   • 非全日制员工：可单独缴纳工伤保险，但其他险种仍需协商处理。
     
   • 试用期员工：试用期包含在劳动合同期内，企业必须为其缴纳社保。
     
   • 员工自愿放弃：即使员工签署“放弃社保声明”，该声明因违反法律强制性规定而无效，企业仍需补缴。

建议：企业应严格履行社保缴纳义务，避免法律风险；员工若发现企业未缴社保，可先与企业协商补缴，协商不成可向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询。