如果承兑当天不签收，可能会产生以下几种法律后果和影响：

1. 票据权利的行使受限：

   • 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，持票人应当在法定期限内提示承兑或提示付款，以行使票据权利。如果承兑当天不签收，可能被视为未在规定期限内行使权利，从而影响票据权利的行使。
   • 具体来说，如果持票人未在规定期限内提示承兑，可能丧失对其前手的追索权（但出票人仍可能需承担票据责任，具体取决于票据类型和法律规定）。若未在规定期限内提示付款，银行或承兑人可能拒绝付款，持票人将面临无法及时获得票款的风险。

2. 可能引发纠纷或诉讼：

   • 如果承兑当天不签收，且双方对此产生争议，可能引发票据纠纷。此时，持票人可能需要通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
   • 在纠纷解决过程中，法院或仲裁机构将根据相关法律法规和票据的具体情况，判断持票人是否享有票据权利，以及承兑人是否应承担付款责任。

3. 影响商业信誉和合作关系：

   • 在商业实践中，及时签收承兑是维护商业信誉和合作关系的重要一环。如果一方在承兑当天不签收，可能给另一方留下不诚信或不可靠的印象，从而影响双方未来的合作。
   • 此外，如果因未及时签收承兑而导致票款无法及时支付，还可能给收款方带来资金周转困难等实际问题，进一步加剧双方之间的矛盾和纠纷。

针对以上情况，我给出以下建议：

• 及时签收承兑：在收到承兑票据后，应尽快在规定期限内签收，以确保票据权利的行使和票款的及时支付。
• 加强沟通协商：如果因特殊原因无法在承兑当天签收，应及时与承兑人或相关方进行沟通协商，说明情况并寻求解决方案。
• 保留相关证据：在处理承兑票据过程中，应妥善保留相关证据，如票据复印件、签收记录、沟通协商记录等，以备不时之需。
• 寻求法律帮助：如果因承兑问题引发纠纷或诉讼，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和义务，并寻求法律帮助来维护自己的合法权益。

如有任何关于承兑票据或合同纠纷的法律问题，欢迎直接向我咨询。