在养狗未栓绳导致人被撞伤的情况下，政府通常不直接承担责任，但政府相关部门（如公安机关）在事故处理中扮演重要角色。责任主要在于狗主人和可能的机动车驾驶人，具体取决于双方的行为和过错程度。以下是对此问题的详细分析：
一、狗主人的责任
管理义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，狗主人有义务妥善管理和约束饲养的狗，包括在公共场所牵绳等必要保护措施。若狗主人未履行这一义务，导致狗突然跑到马路上撞伤行人，狗主人通常应承担主要甚至全部责任。这是因为狗主人的疏于管理存在过错，且这种过错与行人的受伤有直接因果关系。
法律后果：
- 狗主人可能因未履行管理义务而面临民事赔偿，包括赔偿行人的医疗费用、误工费、精神损害抚慰金等。在极端情况下，如果狗主人的行为构成犯罪（如过失致人重伤或死亡），还可能承担刑事责任。
二、机动车驾驶人的责任
行驶规范：
- 机动车驾驶人在道路上行驶时，应严格遵守交通规则，确保行车安全。若驾驶人存在超速、闯红灯、分心驾驶等违法行为，导致撞上未牵绳的狗并撞伤行人，驾驶人需根据过错程度承担部分或主要责任。
无过错情况：
- 若驾驶人正常行驶且没有违反交通规则，而狗因未牵绳突然跑到马路上导致行人被撞伤，驾驶人可能不承担责任或仅承担极小的责任（如基于人道主义考虑给予一定补偿）。但这种情况下的责任划分需由交警部门或法院根据现场情况进行认定。
三、政府及相关部门的角色
事故处理：
- 在事故发生后，政府相关部门（如公安机关）会介入处理，包括现场勘查、责任认定、调解纠纷等。这些部门的工作对于确保事故得到公正处理、维护各方合法权益至关重要。
监管职责：
- 政府还承担着对养狗行为的监管职责，包括制定和执行相关法规、规范养狗行为、打击非法养狗等。通过加强监管，政府可以减少类似事故的发生，保护公众安全。
四、特殊情况与建议
特殊情况：
- 如果行人存在故意挑逗狗等行为导致被撞伤，行人自身也可能承担一定责任。此外，如果狗无狗证或属于流浪狗，且行人被撞伤与狗无直接关联（如行人因其他原因摔倒而受伤），则责任划分可能更加复杂。
建议：
- 为避免类似事故的发生，养狗人士应严格遵守相关法规，遛狗时务必牵好狗绳，确保狗的安全和不会对社会造成危害。同时，机动车驾驶人也应遵守交通规则，保持警惕，共同维护道路交通安全。在发生纠纷时，双方应保持冷静，通过合法途径解决争议，如报警、协商或提起民事诉讼等。
总结来说，在养狗未栓绳导致人被撞伤的情况下，政府通常不直接承担责任，但政府相关部门在事故处理中扮演重要角色。责任主要在于狗主人和可能的机动车驾驶人，具体取决于双方的行为和过错程度。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。