针对您因未签合同且设计师与定制厂家因费用问题耽搁工期的情况，以下是从不同角度给出的法律分析和建议：
合同关系与责任认定
- 口头合同效力：尽管未签订书面合同，但根据《民法典》的相关规定，口头合同在双方意思表示一致且不违反法律强制性规定的情况下，同样具有法律效力。因此，设计师和定制厂家与您之间可能存在事实上的合同关系。
- 责任划分：若因设计师或定制厂家的原因导致工期延误，他们可能构成违约，需承担相应的违约责任。这包括赔偿您因此遭受的损失，如额外的租房费用、生活不便等。
证据收集与维权途径
- 证据收集：为了证明设计师和定制厂家的违约行为，您需要收集相关证据，如沟通记录（微信、短信、邮件等）、付款凭证、设计图纸、施工进度照片或视频等。这些证据将有助于您在后续维权过程中证明自己的主张。
- 维权途径：
- 协商：首先，您可以尝试与设计师和定制厂家进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如延长工期、赔偿损失等。
- 投诉：若协商无果，您可以向相关行业协会或消费者保护组织投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 诉讼：作为最后的手段，您可以向法院提起诉讼，要求设计师和定制厂家承担违约责任，并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提交充分的证据来证明自己的主张。
未签合同的法律风险与防范
- 法律风险：未签订书面合同可能导致双方在权利义务、违约责任等方面存在争议，增加维权难度和成本。
- 防范建议：
- 签订书面合同：在未来的交易中，务必与对方签订书面合同，明确双方的权利义务、工期、费用、违约责任等条款。
- 明确约定：在合同中明确约定工期延误的违约责任和赔偿方式，以便在发生争议时有据可依。
- 保留证据：在交易过程中，保留好所有与交易相关的证据，如沟通记录、付款凭证、设计图纸等，以备不时之需。
针对当前情况的特殊建议
- 评估损失：首先，您需要评估因工期延误给您造成的实际损失，包括直接损失（如额外的租房费用）和间接损失（如生活不便、精神损害等）。这将有助于您在后续维权过程中确定赔偿金额。
- 寻求专业帮助：考虑到法律程序的复杂性和专业性，建议您在维权过程中寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼等服务，提高您的维权效率和成功率。
总结与行动建议：针对您当前的情况，我建议您首先收集相关证据，证明设计师和定制厂家的违约行为；然后尝试与他们进行协商，寻求解决方案；若协商无果，可以向相关行业协会或消费者保护组织投诉；最后，作为最后的手段，您可以考虑向法院提起诉讼。在未来的交易中，务必签订书面合同并明确约定相关条款，以降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。