当您遇到装修时没有签订合同，但工期却出现延误的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、收集证据

首先，您需要细心地收集各种相关证据，以证实装修的事实以及工期被拖延的状况。这些证据可以包括：

1. 沟通记录：如短信、微信、电话录音等，这些记录应能体现出双方关于装修的交流，特别是对工期的提及和约定。
2. 付款凭证：如转账记录、收据等，这些凭证能证明装修工程确实在进行，以及您已经支付的款项情况。
3. 施工现场照片或视频：这些材料可以证明施工进度，以及是否存在因工期延误而导致的施工停滞情况。

二、与装修方协商

在收集到足够证据后，您应主动与装修方进行协商。在协商过程中，您可以：

1. 明确延误原因：要求装修方解释工期延误的具体原因，是材料供应问题、施工队伍问题，还是其他原因。
2. 提出补偿措施：根据延误的原因和程度，您可以与装修方协商提出合理的补偿措施，如延长保修期、减免部分费用、提供额外的装修服务等。

三、向相关部门投诉

如果协商没有结果，您可以向消费者协会或其他相关部门投诉，请求他们进行调解。在投诉时，您应提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够更好地了解问题并作出公正的裁决。

四、考虑提起民事诉讼

如果调解也没有成效，那么您可能需要根据实际情况考虑是否提起民事诉讼。在诉讼过程中，证据的收集和整理是极为关键的。您需要尽可能全面、细致地提供证据，以证明自己的主张。根据《民法典》的相关规定，即使没有书面合同，但如果存在事实的装修承揽关系，您依然有权要求装修方承担违约责任，并赔偿因工期延误而给您带来的各种损失。

五、关于索赔的法律依据

即使没有书面合同，只要您能证明存在事实上的装修承揽关系，且对方拖延了工期，您就有权索赔。根据《民法典》的规定，承揽人有按约定时间完成工作的义务。如果拖延工期构成违约，您可以要求其承担违约责任，并赔偿因工期延误而导致的实际损失，如额外租房费用、因延迟入住而产生的合理开支等。

六、其他注意事项

在处理此类问题时，您还需要关注一些与之紧密相关的其他状况。例如，口头约定的一些装修标准和质量要求若未达成该如何处理；因工期拖延可能产生的额外费用，如临时租房费用等，这部分损失又该如何界定和追讨。这些问题都需要您在处理过程中予以考虑和解决。

综上所述，即使没有签订书面合同，当您遇到装修工期延误的问题时，依然可以通过收集证据、与装修方协商、向相关部门投诉以及考虑提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。