当遇到装修时没有签订合同，但遭遇工期拖延的情况时，您可以按照以下步骤来处理：
一、收集证据
首先，要细心地收集各种相关证据，以证实装修的事实以及工期被拖延的状况。这些证据可以包括：
- 沟通记录：如短信、微信、电话录音等，这些记录应能体现出双方关于装修的交流，特别是对工期的提及和约定。
- 付款凭证：如转账记录、收据等，这些凭证能证明装修工程确实在进行，以及您已经支付的款项情况。
- 现场照片或视频：这些材料可以展示施工进度，帮助证明工期是否被拖延。
二、与装修方协商
在收集了足够的证据后，主动与装修方进行协商。在协商过程中，要明确以下几点：
- 工期延误的原因：了解是因为材料供应问题、施工队伍问题还是其他原因导致的工期延误。
- 补偿措施：与装修方讨论并明确后续应采取的补偿措施，如是否需要支付违约金、是否需要赔偿因工期延误而给您带来的损失等。
三、向相关部门投诉
如果协商没有结果，您可以向消费者协会或其他相关部门投诉，请求他们进行调解。在投诉时，应提供您收集到的所有证据，以便相关部门能够更全面地了解情况，并作出公正的调解。
四、考虑提起民事诉讼
如果调解也没有成效，那么您可能需要根据实际情况考虑是否提起民事诉讼。在提起诉讼前，您需要准备以下材料：
- 起诉状：写明原被告信息、诉讼请求（如要求对方承担违约责任、赔偿拖延工期造成的损失等）、事实与理由（详细阐述装修过程及工期拖延情况）。
- 证据材料：包括您之前收集的所有沟通记录、付款凭证、现场照片或视频等。
在诉讼过程中，证据的收集和整理是极为关键的。您需要尽可能全面、细致地证明自己的主张，以便法院能够作出公正的判决，维护您的合法权益。
五、法律依据
根据《民法典》的相关规定，承揽人有按约定时间完成工作的义务。如果装修方拖延工期，构成违约，您有权要求其承担违约责任，并赔偿因工期延误而给您带来的损失。
六、注意事项
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，保持冷静和理性是非常重要的。避免与装修方发生不必要的争执或冲突。
- 及时行动：一旦发现工期被拖延，应尽快采取行动，收集证据并与装修方协商。拖延时间越长，可能给您带来的损失就越大。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。他们可以为您提供更详细的法律建议和指导。
希望以上建议能够帮助您妥善处理装修工期拖延的问题。