在承诺书签名时间不统一的情况下，举证责任的承担需根据具体情境和法律规定来综合判断，但通常遵循“谁主张，谁举证”的基本原则。以下是对此问题的详细分析：
一、基本原则：“谁主张，谁举证”
在民事诉讼中，举证责任的基本原则是“谁主张，谁举证”。这意味着，如果一方当事人主张某个事实（如承诺书的签名时间），那么该方当事人就有责任提供证据来证明这个事实。因此，在承诺书签名时间不统一的情况下，如果某方主张签名时间存在特定情况（如先签后补、同时签署但时间记录错误等），则该方应承担举证责任。
二、具体情境下的举证责任分配
如果一方主张签名时间不真实：
- 例如，甲方主张乙方在承诺书上的签名时间晚于实际承诺时间，或者签名时间被篡改。
- 在这种情况下，甲方需要提供证据来证明其主张，如通过笔迹鉴定、时间戳验证、证人证言等方式。
如果双方对签名时间存在争议：
- 当双方对承诺书的签名时间存在争议，且无法通过协商解决时，可能需要通过法律途径解决。
- 在这种情况下，法院可能会要求双方提供证据来支持各自的主张。如果一方无法提供充分证据，则可能承担不利后果。
如果承诺书本身存在瑕疵或疑点：
- 例如，承诺书上的签名时间模糊不清、存在涂改痕迹等。
- 在这种情况下，法院可能会要求提出异议的一方提供证据来证明承诺书存在瑕疵或疑点，并进而要求对方提供反证来证明承诺书的真实性。
三、法律建议
- 保留证据：在签署承诺书时，双方应确保签名时间清晰、准确，并保留好相关证据（如签署时的照片、视频、见证人证言等）。
- 及时协商：如果双方对签名时间存在争议，应及时进行协商，尝试通过友好方式解决争议。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，且争议较大，建议双方寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。
四、可能的法律后果
- 如果一方无法提供充分证据来证明其主张，则可能承担不利后果，如法院可能认定其主张不成立。
- 如果承诺书被认定存在瑕疵或疑点，且无法通过反证来证明其真实性，则可能影响承诺书的法律效力。
如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律服务。