购车发票由私人开具一般是不合法的，但需分情况讨论：

1. 从发票开具的主体资格角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。这里的“单位和个人”指的是依法办理税务登记的纳税人，包括企业、个体工商户等。私人（即自然人）若未进行工商登记且未办理税务登记，不具备开具发票的合法主体资格，因此由私人直接开具购车发票属于违法行为。

2. 从发票的真实性与用途角度
   若私人通过非法手段获取发票（如盗用、伪造发票），或开具的发票内容与实际交易不符（如虚开发票），则不仅违反发票管理规定，还可能涉及逃税、诈骗等刑事犯罪。例如，若私人开具的发票金额低于实际购车款，可能被认定为偷逃税款；若发票与车辆信息不符，可能影响车辆上牌、保险理赔等后续手续。

3. 特殊情况说明
   若私人作为二手车卖方，通过税务机关代开发票（如个人销售自己使用过的物品），则属于合法行为。但需满足以下条件：

   • 交易真实存在，且车辆来源合法；
     
   • 卖方需向税务机关提供身份证明、车辆产权证明等材料；
     
   • 税务机关代开的发票需加盖税务机关印章。
     此类发票虽由税务机关开具，但实际由私人作为卖方申请，仍需严格遵守税务程序。

建议：
若您遇到购车发票由私人开具的情况，需谨慎核实发票的真实性与合法性，避免因发票问题导致车辆无法正常上牌、过户或享受售后服务。如有疑问，可直接向我咨询，我将结合具体交易细节为您进一步分析。