结论：单位聘请的农民工能否办理单位退休，需根据其是否属于“城镇职工基本养老保险”参保人员来判断，符合条件者可办理单位退休，否则需按城乡居民养老保险或其他方式处理。
1. 农民工办理单位退休的核心条件
根据《社会保险法》及退休政策，办理单位退休需满足以下条件：
- 参保类型：农民工需参加城镇职工基本养老保险（由单位和个人共同缴费），而非城乡居民养老保险（个人缴费，无单位部分）。
- 缴费年限：累计缴费满15年（含视同缴费年限）。
- 退休年龄：男性60周岁，女性工人50周岁（干部55周岁，需以劳动合同或档案记载为准）。
关键点：若农民工与单位签订劳动合同，单位依法为其缴纳职工养老保险，则符合办理单位退休的条件；若未缴纳或仅参加城乡居民养老保险，则无法办理单位退休。
2. 农民工参保的常见情形及处理方式
（1）单位依法缴纳职工养老保险
- 情形：农民工与单位签订劳动合同，单位按月为其缴纳职工养老保险。
- 处理方式：达到退休年龄且缴费满15年，可直接通过单位办理退休手续，按月领取职工养老金。
- 法律依据：《社会保险法》第十条、第十六条。
（2）单位未缴纳或未足额缴纳养老保险
- 情形：单位未为农民工缴纳养老保险，或以“临时工”“非全日制”等名义规避参保。
- 处理方式：
- 补缴社保：农民工可要求单位补缴欠缴的养老保险（需提供劳动关系证明，如劳动合同、工资流水等）。
- 投诉维权：向当地劳动监察部门或社保经办机构举报，强制单位补缴。
- 经济补偿：若因单位过错导致无法补缴，可主张单位赔偿养老金损失（需通过劳动仲裁或诉讼解决）。
- 风险提示：若无法补缴且缴费年限不足15年，可能需延迟退休或转入城乡居民养老保险。
（3）农民工自愿参加城乡居民养老保险
- 情形：农民工以个人身份参加城乡居民养老保险（缴费较低，待遇较低）。
- 处理方式：达到60周岁且缴费满15年，可领取城乡居民养老金，但无法享受职工退休待遇。
- 注意：若后期想转为职工养老保险，需满足一定条件（如缴费年限合并计算），但待遇仍以职工养老保险为准。
3. 实务建议
- 核实参保情况：农民工可登录“国家社会保险公共服务平台”或当地社保APP，查询个人参保记录，确认是否为职工养老保险。
- 保留劳动关系证据：如劳动合同、工资条、工作证等，以备维权时使用。
- 及时主张权利：若发现单位未参保，应在劳动关系存续期间提出补缴要求，避免超过仲裁时效（通常为1年）。
总结：农民工能否办理单位退休，取决于其是否参加职工养老保险及缴费年限。若单位未依法参保，可通过补缴或维权解决；若已参保且符合条件，则可正常办理退休。如有具体问题，可进一步向我咨询。