您好，关于您提出的“单位无劳动合同是否能退休”的问题，这主要取决于您是否参加了企业职工基本养老保险以及是否满足退休的相关条件，而不仅仅取决于是否有劳动合同。

首先，我要明确的是，即使您没有与单位签订正式的劳动合同，但只要您在法定劳动年龄内，并且依法获得了收入来源，您仍然有可能属于灵活就业人员。灵活就业人员包括自己开小店、不请员工的个体户，没签正式劳动合同的零工、新业态平台工作人员等。这类人员是可以以个人身份参加企业职工基本养老保险的。

接下来，关于退休的问题，无论是职工身份还是灵活就业人员身份，只要您参加了企业职工基本养老保险，并且达到了国家法定的退休年龄，同时满足了最低缴费年限的规定，您就可以按照统一的办法办理退休手续，并享受相应的退休保障。退休金的计算是根据您的缴费年限、缴费水平和退休年龄来确定的，与是否有劳动合同没有直接关系。

在办理退休手续时，您需要准备一些必要的资料，如《企业职工基本养老保险待遇申报表》、《企业职工基本养老保险退休时间申请书》以及您的社会保障卡等。如果存在特殊情况，如失踪重现、刑满释放等，还需要提供相应的法院判决、裁定以及司法部门出具的相关文书等材料。

此外，办理退休手续可以通过线上或线下的方式进行，正常办理时间在20个工作日内。您可以通过关注当地的社保公众号或查询社保电子地图来了解具体的办理地点和流程。

最后，我要强调的是，办理退休手续需同时满足两个条件：一是达到法定退休年龄；二是企业职工基本养老保险累计缴费达到最低缴费年限。只要您满足了这两个条件，无论是否有劳动合同，都可以办理退休手续并享受退休保障。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。