当检察院不批准逮捕而决定对犯罪嫌疑人采取取保候审措施时，该取保候审的执行机关为公安机关。这一点可以从以下几个角度进行详细分析：

1. 法律条款依据：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人可以取保候审，并且明确指出“取保候审由公安机关执行”。
   • 同时，该法第九十一条第三款也规定，人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

2. 职责分工与执行流程：

   • 决定机关：虽然人民法院、人民检察院和公安机关均有权决定是否对犯罪嫌疑人、被告人采取取保候审措施，但在检察院不批捕的情况下，若认为需要继续侦查且符合取保候审条件，公安机关可以决定取保候审；同时，检察院和法院在审查案件过程中，如认为有必要，也可以直接决定取保候审。然而，无论决定机关是谁，最终的执行都归公安机关负责。
   • 执行机关：公安机关作为取保候审的执行机关，负责办理取保候审手续，并监督和管理被取保候审人，确保其遵守相关规定，如未经批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式变动需在24小时内报告等。

3. 实际操作中的情况：

   • 在实际操作中，当检察院不批准逮捕时，公安机关会根据案件的具体情况和犯罪嫌疑人的个人条件来决定是否采取取保候审措施。如果认为犯罪嫌疑人仍有一定的社会危险性，或者案件仍需继续侦查，并且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，公安机关会对其采取取保候审的强制措施。
   • 取保候审的期限和条件也会根据案件的具体情况来确定，以确保刑事诉讼的顺利进行和犯罪嫌疑人的合法权益得到保障。

总结与建议：

• 取保候审是一项重要的刑事诉讼制度，其决定机关可能包括公安机关、检察院和法院，但最终的执行均归公安机关负责。
• 如果您或您身边的人遇到检察院不批准逮捕而需要取保候审的情况，建议及时与公安机关沟通，了解具体的取保候审条件和程序，并积极配合公安机关的工作。
• 在整个过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。