检察院不予逮捕而公安取保候审的情况下，犯罪嫌疑人可能面临多种结果，具体取决于案件的进一步发展和证据情况。以下是对此问题的详细分析：
一、案件可能的发展方向
案件撤销或不起诉：
- 侦查阶段撤销案件：若公安机关在取保候审期间进一步侦查后，发现犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在《刑事诉讼法》第十六条规定的特定情形（如情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限等），将作出撤销案件的决定。
- 审查起诉阶段不起诉：检察院在审查起诉阶段，若认为犯罪嫌疑人无犯罪事实或符合《刑事诉讼法》第十六条的规定，应作出不起诉决定。此外，若犯罪情节轻微，依法不需判处刑罚或可免除刑罚的，检察院也可作出酌定不起诉决定。
审判阶段宣告无罪：
- 若案件进入审判阶段后，法院审理认为公诉机关指控犯罪的证据不足，不能认定被告人有罪；或被告人的行为不构成犯罪，如属于正当防卫、紧急避险等，法院将作出无罪判决。
从轻、减轻或免除处罚：
- 若案件最终进入审判阶段并认定被告人有罪，但考虑到被告人在取保候审期间的良好表现、积极赔偿损失、取得被害人谅解等因素，法院可能会对被告人从轻、减轻或免除处罚。
二、犯罪嫌疑人及其家属的应对策略
严格遵守取保候审规定：
- 犯罪嫌疑人应严格遵守取保候审的各项要求，如不得离开居住地、及时报告变动情况、在传讯时到案等。违反规定可能导致取保候审被撤销，甚至被逮捕。
积极配合案件调查：
- 犯罪嫌疑人应如实供述罪行和相关情况，以协助侦查机关查明事实。同时，主动提供与案件有关的线索或情况，促进案件侦破。
寻求专业法律帮助：
- 聘请律师提供法律咨询、辩护和申请变更强制措施等服务。律师将根据案情为犯罪嫌疑人制定合适的辩护策略，并帮助其了解取保候审期间的权利和义务。
三、公安机关的职责
继续深入侦查案件：
- 公安机关应根据检察院不批捕的决定和理由，进一步收集和补充证据。对案件进行深入调查，包括监控犯罪嫌疑人活动、调查证人、收集物证等。
严格执行并监管取保候审措施：
- 公安机关作为执行机关，应严格按照法律规定执行取保候审措施。定期检查和监督犯罪嫌疑人的遵守情况，防止其逃避侦查或再次犯罪。
四、可能的法律后果
- 若案件撤销或不起诉：犯罪嫌疑人彻底摆脱刑事诉讼程序，其人身自由和名誉等基本权益不再受该刑事案件影响。
- 若审判阶段宣告无罪：被告人在法律上被认定为无罪，人身自由和名誉得到恢复，且无犯罪记录。
- 若从轻、减轻或免除处罚：虽然涉及刑事责任承担，但相对于可能被判处的较重刑罚，这是一个相对较好的结果。
举例说明：
假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃被检察院不予逮捕，并由公安机关取保候审。在取保候审期间，犯罪嫌疑人积极配合案件调查，如实供述罪行，并主动退赔了被盗物品的价值。公安机关进一步侦查后，发现证据不足，无法证明犯罪嫌疑人有盗窃行为。最终，检察院作出不起诉决定，犯罪嫌疑人彻底摆脱了刑事诉讼程序。
总结与建议：
在检察院不予逮捕而公安取保候审的情况下，犯罪嫌疑人及其家属应严格遵守取保候审规定，积极配合案件调查，并寻求专业法律帮助。同时，公安机关应继续深入侦查案件，严格执行并监管取保候审措施。最终的结果将取决于案件的进一步发展和证据情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。