结论：公安不给取保的情况下，检察院不批捕的可能性并非绝对，而是取决于案件的具体情况、证据状况、犯罪嫌疑人的社会危险性以及是否存在特殊情形等多种因素。以下是对此问题的详细分析：

一、案件具体情况与证据状况

1. 证据不足或存在瑕疵：

   • 若公安机关在侦查阶段未能收集到充分、确凿的证据，或者证据存在重大缺陷（如关键证人证言相互矛盾、缺乏直接证据等），导致无法形成完整的证据链条，检察院在审查逮捕时可能会认为证据不足，从而作出不批捕的决定。

2. 证据充分且确凿：

   • 相反，如果公安机关掌握了充分、确凿的证据，且证据来源合法、真实、有效，形成了完整的证据链条，能够证明犯罪嫌疑人有犯罪事实且可能被判处徒刑以上刑罚，那么检察院批捕的可能性就会大大增加。

二、犯罪嫌疑人的社会危险性

1. 无社会危险性：

   • 如果犯罪嫌疑人没有逃跑、毁灭证据、干扰证人作证等现实危险，且采取取保候审、监视居住等非羁押措施足以防止发生社会危险性，检察院可能会认为无需逮捕，从而作出不批捕的决定。例如，犯罪情节较轻的经济犯罪案件中，犯罪嫌疑人愿意积极退还非法所得，且有稳定生活状态的情况。

2. 高社会危险性：

   • 对于犯罪性质恶劣、手段残忍、后果严重的案件，或者犯罪嫌疑人是累犯、惯犯，具有较高再犯可能性和社会危险性时，检察院一般会倾向于批准逮捕，以确保社会安全和诉讼的顺利进行。

三、特殊情形

1. 犯罪情节轻微：

   • 如盗窃金额非常小，属于小偷小摸行为，且犯罪嫌疑人没有前科等从宽情节，检察院可能会审慎考虑是否批准逮捕，甚至作出不批捕的决定。

2. 自首、立功等情节：

   • 犯罪嫌疑人如有自首、立功表现，或者与被害人达成谅解协议并积极赔偿，检察院在审查时会考虑这些从轻、减轻处罚的情节，有可能作出不批捕的决定。

3. 人道主义考虑：

   • 如犯罪嫌疑人患有严重疾病、生活不能自理，或是怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女等，出于人道主义考虑，检察院也可能不予批捕。

四、法律建议与行动指南

1. 积极配合调查：

   • 无论公安是否给予取保候审，犯罪嫌疑人都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据，以展现自己的合作态度。

2. 寻求法律帮助：

   • 在面对刑事案件时，犯罪嫌疑人及其家属应尽快寻求专业的法律帮助。作为专业律师，我可以根据具体的案情来提供有效的法律建议和帮助，包括分析案件情况、评估批捕可能性、制定应对策略等。

3. 关注案件进展：

   • 犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解公安机关和检察院的决定，以便根据情况调整应对策略。

总结：公安不给取保的情况下，检察院不批捕的可能性并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。因此，在面对此类问题时，犯罪嫌疑人及其家属应保持冷静，积极配合调查，并尽快寻求专业的法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。